中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)

【解析】动点问题和几何变换结合

【答案】⑴

⑵ 连接 ，易证

∴

又∵

∴ ，

⑶ ∵ 且

∴

∵点 不与点 重合

∴

∴

∴

【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角(上述答案的方法)或是构造辅助圆的方法解决。

25.(2012北京，25，8)在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下定义：

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ;

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .

例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 的交点)。

(1)已知点 ， 为 轴上的一个动点，

①若点 与点 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 的坐标;

②直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值;

(2)已知 是直线 上的一个动点，

①如图2，点 的坐标是(0，1)，求点 与点 的“非常距离”的最小值及相应的点 的坐标;

②如图3， 是以原点 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 与点 的“非常距离”

的最小值及相应的点 和点 的坐标。

【解析】几何图形最值问题

【答案】⑴ ① 或

②

⑵ ①设 坐标

∴当

此时

∴距离为

此时 .

②从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下(如左图)或向上(如右图)移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。

过O作直线 的垂线，交⊙O于点E，此时点E离直线最近，易得

设D(x0, x0+3)

根据分析得知EF=EF

∴

∴

最小值1。

【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。

18.(2012浙江省温州市，18，8分)如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上。现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。

(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;

(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面△PQR积相等但不全等

【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定条件。全等三角形的条件必须有一个边作为条件，然后通过观察，找到其他合适的边和角.面积相等的条件一般是等底，等高。

【答案】

【点评】本题是一道方案设计题，考察了学生的应用知识的能力，考查的方式比较灵活.

23. (2012浙江省衢州，23，10分)课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

(1)将一张标准纸ABCD(AB

(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲);

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;

第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.

(3)不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC= ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【解析】(1)证明矩形ABEF长与宽之比为 ;

(2)利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ;

(3)利用第(1)的结论进行规律探索.

【答案】解：(1)是标准纸.理由如下：

∵矩形ABCD是标准纸，∴

由对开的含义知：AF= …1分

∴

∴矩形纸片ABEF也是标准纸. …2分

(2)是标准纸.理由如下：设AB=CD=a

由图形折叠可知：DN=CD=DG=a …3分

DG⊥EM

∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE

∴∠DAE= ∠BAD=45°

∴△ADG是等腰直角三角形 …4分

∴在Rt△ADG中，AD= …5分

∴

∴矩形纸片ABCD是一张标准纸 …6分

(3)

对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 …

周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) …

∴第5次对开后所得的标准纸的周长为： …8分

∴ 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： …10分

【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

专项四 动手操作型问题(38 )

10.(2012四川内江，10，3分)如图3，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为

A.15 B.20 C.25 D.30

【解析】由折叠，知阴影部分图形的周长=EA1+A1D1+BC+FC+EB+D1F=EA+AD+BC+FC+EB+DF=(EA+EB)+AD+BC+(FC+DF)=AB+AD+BC+CD=2(AB+BC)=2(10+5)=30.

【答案】D

【点评】折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑.此题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查学生“做数学，学数学”的能力，并从中渗透整体思想.

16. (2012江苏盐城，16，3分)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=500，现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 .

【解析】本题考查了角的计算.掌握折叠的性质是关键.先由中位线定理证明DE∥BC，得到∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：∠ADE=∠EDA1，再利用邻补角就可以计算出∠BDA1的度数.

【答案】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DE∥BC，所以∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：∠ADE=∠EDA1，所以∠BDA1=1800-500-500=800.

【点评】本题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合能力.

(2012四川成都，25，4分)如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.

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