九年级数学上册期末卷(附答案)

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 九年级数学上册期末卷(附答案)

考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.抛物线 的顶点坐标为

A. B. C. D.

2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是

A.2 B.3 C. 6 D.11

3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，则tanA的值为

A. B. C. D.2

4. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，

BD=2，则AE的长为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列图形中，中心对称图形有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为

A. B. C. D.

7.如图，抛物线 经过点(-1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是

A.

B.当 时，y随x的增大而增大

C.

D. 是一元二次方程 的一个根

8.如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，⊙C的圆心为点 ，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是

A.2 B.

C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A= °.

10.将抛物线 先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个

单位长度，所得抛物线的解析式是 .

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以

斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转

角( )，当点A的对应点与点C重合时，B，C

两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时

等于 ° ，△DEG的面积为 .

12.已知二次函数 ，(1)它的最大值为 ;(2)若存在实数m， n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.

(1) 在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ，C1;

(2) 若点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,2)，

则(1)中点C 1的坐标为 .

15.已知抛物线 .

(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;

(2)用配方法将 化成 的形式.

16.如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，

在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分

与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.

17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，

另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).

设矩形的一边AB的长为x米(要求AB

ABCD 的面积为S平方米.

(1)求S与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围;

(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?

18.如图，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E.

(1)若AD=10， ，求AC的长和 的值;

(2)若AD=1， = ，参考(1)的计算过程直接写

出 的值(用 和 的值表示).

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形 的边长为1，将其沿 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为 .

(1)画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;

(2)画出点 运动的曲线(0≤ ≤4)，并直接写出该曲线与 轴所围成区域的面积.

20.已知函数 (x ≥ 0)，满足当x =1

时， ，且当x = 0与x =4时的函数值相等.

(1) 求函数 (x ≥ 0)的解析式并

画出它的图象(不要求列表);

(2)若 表示自变量x相对应的函数值，且

又已知关于x的

方程 有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围.

21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平

分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于

点E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线;

(2)若OE与AD交于点F， ，求 的值.

22.阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断 与 的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出 与 的差 再说明y的符号即可.

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成 ，要判断y的符号可借助函数 的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a<5，且 ， .

(1)分别用含a的代数式表示4b，4c;

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 (其中 ).

(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);

(2)若记该抛物线顶点的坐标为 ，直接写出 的最小值;

(3)将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，随着 的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).

24.已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.

(1)如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，

求AM的长;

(2) 若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= ， ， (其中 )，直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为 ， (其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.

(1)结合以上信息及图2填空：图2中的m= ;

(2)求B，C两点的坐标及图2中OF的长;

(3)在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，

① 求此抛物线W的解析式;

② 若点Q在直线 上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.

14.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷(南区)

九年级数学参考答案及评分标准 2012.1

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C C B B A D C

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号 9 10 11 12

答案 50 60， (1) ;(2)-4，0

阅卷说明：第10题写成 不扣分;第11题每空各2分;第12题第(1)问2分,

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