九年级数学上册期末卷(附答案)

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式= …………………………………………………3分

= . ……………………………………………………………………5分

14.解：(1)

…………………………………………3分

(2)点C1的坐标为(2，8). ……………………………………………………5分

15.解：(1)抛物线与x轴的交点的坐标为 . …………………………2分

抛物线与y轴的交点的坐标为 . …………………………………3分

(2)

…………………………………………………………4分

. …………………………………………………………5分

16.解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，(如图2)

∴ . ………………………1分

∵ 沿BE 将ΔABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合，

∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ……………………3分

∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分

在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，

∴ . ………………………………………………5分

17.解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，

∴ CD=AB=x(米).

∵ 矩形除AD边外的三边总长为36米，

∴ (米).………………………………………………………1分

∴ . ……………………………………………3分

自变量 的取值范围是 . …………………………………………4分

( 说明：由0< <36-2x可得 .)

(2)∵ ，且 在 的范围内 ，

∴ 当 时，S取最大值.

即AB边的长为9米时，花圃的面积最大.…………………………………5分

18.解：(1)在Rt△ACD中， ， AD=10， ，(如图3)

∴ .……1分

.

∵ DE垂直平分AB，

∴ .……………………………2分

∴ . ……………………3分

在Rt△ABC中， ，

∴ . ……………………………………………………4分

(2) .(写成 也可) ……………………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：(1)第三个和第四个正方形的位置

如图4所示.……………………2分

第三个正方形中的点P的坐标为

. …………………………3分

(2)点 运动的曲线(0≤ ≤4)如图4所示. …………………………4分

它与 轴所围成区域的面积等于 . ……………………………………5分

20.解：(1)∵ 函数 (x≥0)满足当x =1时， ，

且当x = 0与x =4时的函数值相等，

∴

解得 ， .…………………………………………………………2分

∴ 所求的函数解析式为 (x≥0). …………………………3分

它的函数图象如图5所示.……………………………………………………4分

(2)k的取值范围是 .(如图6)……………………………………………5分

21.(1)证明：连接OD.(如图7)

∵ AD平分∠BAC，

∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分

∵ OA=OD，

∴ ∠1=∠3.

∴ ∠2=∠3.

∴ OD∥AE.

∵ DE⊥AC，

∴ ∠AED=90°.

∴ .

∴ DE⊥OD. ……………………………2分

∵ OD是⊙O的半径，

∴ 直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分

(2)解：作OG⊥AE于点G.(如图7)

∴ ∠OGE=90°.

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