北师大版初三数学家庭作业

28.(7分)某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.

29.(8分)(2011山东临沂中考)如图，一次函 数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b> 的解集__ _______ _____;

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC.

30.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元， 但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位 需购买一批图形计算器：

(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7 500元，在同 一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

期末测试题参考答案

一、选择题

1.C  解析：如图，由∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，可知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以BC= AB= a.又CD⊥AB，所以∠BCD=30°，所以BD= BC= .

2.C  解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A=∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE=BE=2EC=6 (cm).

3.A  解析：由方程 满足 ，知方程有一个根是 .又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知 ，所以a=-b，a=c，故选A.

4.C  解析：将 代入方程，得 ，解一元二次方程得另一个根为 .

5.C  解析：由等腰梯形的条件可知A正确;由四边形ABCD是矩形，可知B正确;又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正确，只有C不一定正确.

6.B  解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确.

7.A

8.D

9.A  解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上， 都随 的增大而增大时，k<0，故1-m<0，即m>1，符合条件的只有选项A.

10.B  解析：根据反比例函数的定义进行判断.

11.D

12.C  解析：红球的个数为15× =5(个).

二、填空题

13. ③  等腰或直角  解析：由第②步到第③步时，两边直接约去 ，导致结果出现错误.当 时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为 或 ，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

14.2  解析：当 时，方程为一元一次方程，有一个根;当 时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时 的取值范围为 ，所以 的最小整数值是2.

15.   解析：由根与系数的关系可知 ， ，所以 .

16.3  解析：由△AOE≌△COF可知图中阴影部分的面积即为△BCD的面积，又矩形ABCD的面积为2×3=6，△BCD的面积为矩形ABCD的面积的一半，所以图中阴影部分的面积为3.

17.太阳光下形成的影子    灯光下形成的影子

18.5  解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.

19.(-2，-1)  解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图像都经过A(2，1)，将A点坐标代入可得a= ，k=2，故直线l的解析式为y= x，反比例函数的解析式为 ，联立可解得B点的坐标为(-2，-1).

20.   解析：将(a，b)分别代入解析式 与 ，得 ， ，故 ， ，解得 ，当 时， ，  ;当 时， ， .

21.

22. 2 700  解析：水塘里鲢鱼的数量为10 000×(1-31%-42%)=10 000×27%=2 700.

三、解答题

23.证明：(1)因为AD∥BC，E为CD的中点，

所以∠D=∠C，DE=EC.

又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.

(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.

又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.

因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.

24.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .

由于方程有实根，因此 ，解得 .

因此 的取值范围是 且 .

25.解：猜想：BE∥DF且BE=DF.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.

在△BCE和△DAF中，

∴ △BCE≌△DAF，

∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，

∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.

26.解:物体的三视图如下图所示:

27.解:(1)随机抽取一张，有三种等可能结果，其中是奇数的情况有两种，

所以抽到奇数的概率为 .

(2)对于可能出现的结果，画出树状图如下:

能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率为 .

28.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100(条)，捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253(千克)，

所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53(千克).

池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035(千克).

29.解:(1)∵ 点A(2，3)在 的图象上，∴ m=6，

∴ 反比例函数的解析式为 ，

∴ n= =-2.

∵ 点A(2，3)，B(-3，-2)在y=kx+b的图象上，

∴  解得

∴ 一次函数的解析式为y=x+1.

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