高一数学教案：集合与函数的概念

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本文题目：高一数学教案：集合与函数的概念

学习目标

1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图;

2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程

一、课前准备

(复习教材P2~ P45，找出疑惑之处)

复习1：集合部分.

① 概念：一组对象的全体形成一个集合

② 特征：确定性、互异性、无序性

③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}

④ 关系：∈、 、 、 、=

⑤ 运算：A∩B、A∪B、

⑥ 性质：A A; A，….

⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.

① 三要素：定义域、值域、对应法则;

② 单调性： 定义域内某区间D， ，

时， ，则 的D上递增;

时， ，则 的D上递减.

③ 最大(小)值求法：配方法、图象法、单调法.

④ 奇偶性：对 定义域内任意x，

奇函数;

偶函数.

特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

二、新课导学

※ 典型例题

例1设集合 ，

， .

(1)若 = ，求a的值;

(2)若 ，且 = ，求a的值;

(3)若 = ，求a的值.

例2 已知函数 是偶函数，且 时， .

(1)求 的值; (2)求 时 的值;

(3)当 >0时，求 的解析式.

例3 设函数 .

(1)求它的定义域; (2)判断它的奇偶性;

(3)求证： ;

(4)求证： 在 上递增.

※ 动手试试

练1. 判断下列函数的奇偶性：

(1) ; (2) ;

(3) ( R); (4)

练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少?

三、总结提升

※ 学习小结

1. 集合的三种运算：交、并、补;

2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示;

3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域;

4. 函数的单调性、最大(小)值、奇偶性的研究.

※ 知识拓展

要作函数 的图象，只需将函数 的图象向左 或向右 平移 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.

要作函数 的图象，只需将函数 的图象向上 或向下 平移 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 若 ，则下列结论中正确的是( ).

A. B. 0 A

C. D. A

2. 函数 ， 是( ).

A.偶函数 B.奇函数

C.不具有奇偶函数 D.与 有关

3. 在区间 上为增函数的是( ).

A. B.

C. D.

4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

5. 函数 在R上为奇函数，且 时， ，则当 ， .

课后作业

1. 数集A满足条件：若 ，则 .

(1)若2 ，则在A中还有两个元素是什么;

(2)若A为单元集，求出A和 .

2. 已知 是定义在R上的函数，设

， .

(1)试判断 的奇偶性;

(2)试判断 的关系;

(3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由?

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