高一数学教案：三角函数的周期性教案

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本文题目：高一数学教案：三角函数的周期性教案

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的最大值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

(2) 若 求 的值。

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