2016年初三数学期中考试卷

实验二：

小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?

43.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO= .

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

44.学校准备购买一批乒乓球桌.现有甲、乙两家商店卖价如下：甲商店：每张需要700元.乙商店：交1000元会员费后，每张需要600元.设学校需要乒乓球桌x张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分别为y1、y2元.

(1)分别写出y1、y2的函数解析式.

(2)当学校添置多少张时，两种方案的费用相同?

(3)若学校需要添置乒乓球桌20张，那么在那个商店买较省钱?说说你的理由.

45.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么，什么情况下到甲商场购买更优惠?

46.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，当35≤x<50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

(1)当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.

(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?

(3)第二年公司可重新对产品进行定价，在(2)的条件下，并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

47.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是26元，问他一共带了多少千克的土豆?

48.如图，已知双曲线 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式;

(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

49.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型  价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)

A型 30 45

B型 50 70

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

50.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)

不超过30(平方米) 0.3

超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5

超过m平方米部分 0.7

根据这个购房方案：

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式;

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57

初中数学专项训练：一次函数(三)参考答案

1.D

【解析】

试题分析：一次函数 的图象有四种情况：

①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限;

②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限;

③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限;

④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。因此，

∵一次函数y=(m﹣2)x﹣1的图象经过二、三、四象限，

∴m﹣2<0，解得，m<2。

故选D。

2.C

【解析】

试题分析：∵直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A( )，B(0，1)。

∴ 。∴∠BAO=30°。

∵△OB1A1为等边三角形，∴∠B1OA1=∠OB1A1=60°。∴OB1=OA= ，∠AB1O=30°。

∴∠AB1A1=90°。∴AA1=2 。

同理，AA2=22 ，A2B2=2 ;AA3=23 ，A2B2=22 ;AA4=24 ，A4B4=23 ;…

AA6=26 ，A6B6=25 =32 。

∴△A5B6A6的周长是3×32 =96 。故选C。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

3.A

【解析】

试题分析：如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，

设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，

则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，

∵O是对角线AC的中点，∴OE= b，OF= a。

∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，

∴ ，即ay=bx，

∴ 。

∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0

故选A。

4.B

【解析】

试题分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细。故选B。

5.C

【解析】

试题分析：A、将点(﹣1，3)代入原函数，得y=﹣3×(﹣1)+1=4≠3，故A错误;

B、因为k=﹣3<0，b=1>0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误;

C、当x=1时，y=﹣2<0，故C正确。

故选C。

6.C

【解析】

试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，

∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数。

当x=1时，y=7，

当x=3时，y=4，

当x=5时，y=1，

当x>5时，y<0。

∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的。

故选C。

7.B

【解析】

试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D;

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。

故选B。

8.D

【解析】

试题分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50。

∵x≥3，y≥3，

∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36<5;

当x=3，y=4时，7×3+5×4=41<50;

当x=3，y=5时，7×3+5×5=46<50;

当x=3，y=6时，7×3+5×6=51>50舍去;

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