2016年初三数学期中考试卷

28.

【解析】

试题分析：利用待定系数法可以得到方程组 ，解出k、b的值，进而得到答案.

解：∵一次函数y=kx+b经过点A(1，3)，B(﹣3，0)，

∴ ，

解得 ，

则函数解析式为y= x+ ，

故答案为：y= x+ .

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;

(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;

(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

29.

【解析】

试题分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标;当y=0时，求出与x轴的交点坐标;然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积.

解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为(0，1);

当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为(1，0);

则三角形的面积为 ×1×1= .

故答案为 .

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键.

30. 或

【解析】

分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：

由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷(3﹣2)=36千米/时，

设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为(x+2)小时，

根据题意得， 或 ，

解得 或 。

∴小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距8千米。

31.45

【解析】

试题分析：设函数解析式为：s=kt，把(2，30)代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.

解：设函数解析式为：s=kt，

把(2，30)代入得：2k=30，k=15，

∴s=15t，

当t=3时，s=45.

∴物体运动所经过的路程为45千米.

考点：一次函数的应用

点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

32.解：(1)依题意，得y=70x+50(60﹣x)+10×120=20x+4200。

(2)当 y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25

∴排球购买：60﹣25=35(个)。

答：篮球购买25个，排球购买35个

【解析】

试题分析：(1)根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。

(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。

33.解：(1)由图表可知，每10分钟放水250m3，

∴第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3。

(2)设函数关系式为y=kx+b，

∵x=20时，y=3500;x=40时，y=3000，

∴ ，解得 ，

∴y=﹣25x +4000。

将(10，3750)，(30，3250)代入，适合。

∴函数关系式为y=﹣250 x +4000(0≤x≤160)

【解析】

试题分析：(1)观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可。

(2)设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可。

34.解：(1)∵x=0时，甲距离B地30千米，

∴A、B两地的距离为30千米。

(2)由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，

30÷(15+30)= ， ×30=20千米。

∴点M的坐标为( ，20)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地20千米。

(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x= 。

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x= 。

③若是到达B地前，则15x﹣30(x﹣1)=3，解得x= 。

∴当 ≤x≤ 或 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。

【解析】

试题分析：(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离。

(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义。

(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。

35.解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100﹣x)件，由题意，得

y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000。

(2)由题意，得15x+35(100﹣x)≤3000，

解得x≥25。

∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0，∴y随x的增大而减小。

∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875(元)。

∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360(元)，

则20m+45n=360，m=18﹣ n>0，∴0

∵n是4的倍数，∴n=4，m=9。

此时的利润为：324﹣(15×9+35×4)=49(元)。

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405(元)，

则20m+45n=405，m= >0，∴0

∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，n=1。

当m=9，n=5的利润为：324﹣(9×15+5×35)=14(元);

当m=18，n=1的利润为：324﹣(18×15+1×35)=19(元)。

综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元。

【解析】

试题分析：(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。

(2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400。

36.解：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，

根据题意得， ，解得 。

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。

(2)根据题意得，10×100+20× ×100+30×50≥4000，解得，m≤ 。

∵0

∵m为正整数，∴m=1或2。

∴甲队可以抽调1人或2人。

(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，

根据题意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。

∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。

又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。

设总费用为W元，根据题意得，

W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28，

∵﹣0.1<0，

∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25(万元)，

此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。

答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。

【解析】

试题分析：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。

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