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2016年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案)
[10-15 23:09:35] 来源:http://www.xiaozhibei.com 初三数学试卷 阅读:9132次以下是www.xiaozhibei.com为您推荐的2013年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案),希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案)
7.(2012贵州六盘水,7,3分)下列命题为真命题的是( ▲ )
A.平面内任意三个点确定一个圆
B.五边形的内角和为540°
C.如果a>b,则ac2>bc2
D.如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等
分析:根据命题的定义:对一件事情做出判断的语句叫命题.正确的命题叫真命题,据此即对四个选项进行分析即可回答.
解答:解:A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题,,如三点在一条直线上,不能构成圆,故本选项错误;
B、五边形的内角和为540°,故本选项正确;
C、如果 则 ,如果c=0,结论不成立,故本选项错误;
D、如果两条直线被第三条直线所截,那么所得的同位角相等.没有平行线,故本选项错误;
故选B.
点评:此题考查了命题的定义,包括真命题和假命题.
13. (2012贵州省毕节市,13,3分)下列命题是假命题的是( )
A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦
C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分
解析:分析是否为假命题,可以举出反例;也可以分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:解:A、错误,同弧或等弧所对的圆周角相等或互补,是假命题;B、平分弦的直径垂直于弦是正确的,是真命题;C、两条平行线间的距离处处相等是正确的,是真命题;D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的,是真命题.故选A.
点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
31. ( 2012年四川省巴中市,31,12)如图12,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=43 ,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=900
tan∠ACB=43 ,在Rt△ACB中,设BC=3k,AB=4k,由勾
股定理,AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,
∴AC=20,OA=BC==3k=12,
∴点A的坐标为(-12,0),
而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为(12,0)
②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF
=∠DCE,得出△AEF∽△DCE
③分类讨论:
当CE=EF时,则△AEF∽△DCE,
∴AE=CD,即AO+OE=CD
设E(x,0),有12+x=20,∴x=8
此时,点E的坐标为(8.0)
当EF=FC时,∠FCE=∠FEC=∠ACB,
∴tan∠FCG =tan∠ACB=43 ,
作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中,设CE=6a,则CG=3a
FG=4a,于是CF=5a,
∵△AEF∽△DCE
∴CE2=CF•AC,即36a2=5a•20,a=259
∴CE=259 ×6=503 .在Rt△CEO中,OE=CE2-OC2 =143 ∴E(143 ,0)
当CE=CF时,E与D重合与题目矛盾。
【答案】①AC=20,D(12.0) ②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE,得出△AEF∽△DCE ③ E(8.0)或E(143 ,0)
【点评】本题难度比较大,综合考查了解直角三角形,勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。
25.(本题满分12分)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.
已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0
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【解析】 (1)解:由题意,设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).
将E(0,3)代入上式,解得:a=-1.
∴y=-x2+2x+3.
则点B(1,4).…………………………………………………………………………………2分
(2)如图6,证明:过点B作BM⊥y于点M,则M (0,4).
在Rt△AOE中,OA=OE=3,
∴∠1=∠2=45°,AE= =3 .
在Rt△EMB中,EM=OM-OE=1=BM,
∴∠MEB=∠MBE=45°,BE= = .
∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°.
∴AB是△ABE外接圆的直径.………………………………………………………………3分
在Rt△ABE中,tan∠BAE= = =tan∠CBE,
∴∠BAE=∠CBE.
在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°.
∴∠CBA=90°,即CB⊥AB.
∴CB是△ABE外接圆的切线.………………………………………………………………5分
(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,- ).………………………………………………………8分
(4)解:设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(3,0),B(1,4)代入,得 解得
∴y=-2x+6.
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F,当y=3时,得x= , ∴F( ,3).…………9分
情况一:如图7,当0
则ON=AD=t,过点H作LK⊥x轴于点K,交EF于点L.
由△AHD∽△FHM,得 .即 .解得HK=2t.
∴S阴=S△MND-S△GNA-S△HAD= ×3×3- (3-t)2- t•2t=- t2+3t.…………11分
情况二:如图8,当
∴S阴=S△IQA-S△VQA= ×(3-t)×2(3-t)- (3-t)2= (3-t)2= t2-3t+ .
综上所述:s= ……………………………………………………12分
【答案】(1) y=-x2+2x+3, B(1,4);
(2) 证明:如图,过点B作BM⊥y于点M,则M (0,4).
在Rt△AOE中,OA=OE=3,
∴∠1=∠2=45°,AE= =3 .
在Rt△EMB中,EM=OM-OE=1=BM,
∴∠MEB=∠MBE=45°,BE= = .
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