2016年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案)

(1)求证：△AEF∽△DCE;

(2)求tan∠ECF的值.

解析：(1)由四边形ABCD是矩形，EF⊥EC，易得∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DEC，由有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△AEF∽△DCE;

(2)由△AEF∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，又由矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，tan∠ECF= ，即可求得答案.

答案：解：(1)在矩形ABCD中，∠A=∠D=900.

∵EF⊥EC，∴∠FEC =900.∴∠FEA+∠CED=900.

∵∠FEA+∠EAF=900.∴∠EAF=∠CED.

∴⊿AEF∽⊿DCE.

(2)∵AB=2AD，E为AD的中点,

∴ .

∵⊿AEF∽⊿DCE. ∴ .

在 中， .

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义.此题难度适中，在根据题意无法直接求得三角形中边的长短时，可考虑利用三角形的相似关系，通过对应边的比例相等的特点，结合题中的线段间倍数关系，推得某角的三角函数值。解题时还要注意数形结合思想的应用。

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