中考数学一元一次不等式与不等式组试题

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 中考数学一元一次不等式与不等式组试题

1.(2012广州市，8， 3分)已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )

A. a+c

【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A、B答案是不等式性质1的运用; C、D答案均是不等式性质2、3 的错误运用.

【答案】根据不等式的性质1可知A错误，B是正确的，由不等式的性质2、3可知CD不等号的方向要根据c的符号确定，是错误的。选B。

【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向.易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向.

2.(2012广州市，12， 3分)不等式x-1≤10的解集是 。

【解析】根据不等式的性质1可直接求解。

【答案】x≤11。

【点评】本题主要查不等式的解法。

3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集为_________________.

【解析】移项解得x>4.

【答案】x>4

【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.(2012浙江省衢州，11，4分)不等式2x-1> x的解是 .

【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x- x>1，合并同类项得 x>1，系数化为1即可得解集.

【答案】x>

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

5.(2012连云港，19，3分)解不等式 x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。

【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来

【答案】解: x-2x>1, x>1，∴x<-2，

表示在数轴上为：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

6. (2012四川攀枝花，3，3分)下列说法中，错误的是( )

A. 不等式 的正整数解中有一个

B. 是不等式 的一个解

C. 不等式 的解集是

D. 不等式 的整数解有无数个

【解析】解不等式、整数解。不等式 的正整数解为x=1; 的一个解为x< ，–2在这个解集中;x <10的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解。

【答案】C

【点评】解不等式时，不等号的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变。正整数包括1，2，3，……;整数包括正整数、零和负整数。

7. (2012浙江省嘉兴市，18，8分)解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.

【答案】2x-2-3<1,得x<3,图略.

【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.

8.(2012贵州六盘水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在数轴上表示为( ▲ )

分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可.

解答：解：不等式的解集 在数轴上表示为：

故选C.

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.

9.(2012广东汕头，10，4分)不等式3x﹣9>0的解集是　x>3　.

分析： 先移项，再将x的系数化为1即可.

解答： 解：移项得，3x>9，

系数化为1得，x>3.

故答案为：x>3.

点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

10. (2012年吉林省， 8，3分)不等式2x-1>x的解集为__________.

【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集.

【答案】2x-1>x

2x-x>1

x>1

故答案为：x>1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键.

11.(2012广安，13，3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题，先解不等式，在结合正整数这一条件，对范围进行界定，找出正整数解的个数

【答案】2x+9≥3(x+2)，即是2x+9≥3x+6，解得：x≤3，由于x 是正整数，因此只有正整数1，2，3符合条件

【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题，一般是结合不等式的解集，以及正整数 概念缩小范围，找出正整数解或者是确定正整数解的个数.

12. (2012湖北武汉，3，3分)在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是【 】

A.　　　 　B.　　　 C.　　　　　D.

【解析】首先解出不等式x-1<0得x<1，不含等号，空心点;小于，开口向左，选B

【答案】B.

【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，关键在于区分实心点与空心点以及开口方向，含等号的用实心点，不含等号用空心点，开口方向与不等号开口方向一致，难度低.

13.(2012广东肇庆，16，6)解不等式： ，并把解集在下列的数轴上(如图4)表示出来.

【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别.

【答案】解： (1分)

(3分)

(4分)

解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.

14.(2012呼和浩特，18，6分)(1)解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.

【解析】根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。(2)中根据(1)中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值。

【答案】(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7

5x–10+8<6x–7+7

5x–2<6x+1

–x<3

x>–3

(2) 由(1)得，最小整数解为x= –2

∴2×(–2)–a×(–2)=3

∴

【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。

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