中考数学一元一次不等式与不等式组试题

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

解析：对于(1)，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于(2)，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。

答案：解：(1)设小明答对了x道题，依题意得

5x-3(20-x)=68

解得x=16

答：小明答对了16道题。

(2)解：设小亮答对了y道题，依题意得

，解得，

∵y是正整数

∴y=17或18

答：小亮答对了17道题或18道题。

点评：本题通过两个问题，考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。

3.(2012年四川省德阳市，第22题) 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知

建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房 A种板材(m2) B种板材(m2) 安置人数

甲型 108 61 12

乙型 156 51 10

问这400间板房最多能安置多少灾民?

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x) 人生产B板材，根据题意列方程 即可求得结果.

(2)设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组 求出m的取值范围.再设400间板房能居住的人数为W，W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值.

【答案】

(1)设有x人 生产A种板材，则有 (210-x)人生产B板材，根据题意列方程：

6x=8(210-x)

x=120

经检验x=120是原方程的解.

210-x=210-120=90.

(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400-m)间.根据题意得：

解得：300

设400间板房能居住的人数为W.

W=12m+10(400-m)

W=2m+4000.

∵k=2>0, ∴ 当m=360时，

答：这400间板房最多能安置4720人.

【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键.

4. (2012浙江省温州市，23，12分)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排 件产品运往A地。

(1)当 时，根据信息填表：

A地 B地 C地 合计

产品件数(件) 200

运费(元) 30

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?

(2)若总运费为5800元，求 的最小值。

【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200;②运往B地的件数不多于运往C地的件数;③总运费不超过4000元

【答案】解：(1)①根据信息填表：

A地 B地 C地 合计

产品件数(件) 200-3x 200

运费(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600

②由题意得 ，

解得 .

∵x为整数，∴x=40或41或42，

∴有三种方案，分别为：

(i)A地40件，B地80件，C地80件;

(ii)A地41件，B地77件，C地82件;

(iii)A地42件，B地74件，C地84件.

(2)由题意得 ，

整理得 .

∵ ∴ .

又∵ ，∴ 且x为整数.

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221.

【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”.

5. (2012福州，19，满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

解析：对于(1)，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于(2)，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。

答案：解：(1)设小明答对了x道题，依题意得

5x-3(20-x)=68

解得x=16

答：小明答对了16道题。

(2)解：设小亮答对了y道题，依题意得

，解得，

∵y是正整数

∴y=17或18

答：小亮答对了17道题或18道题。

点评：本题通过两个问题，考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。

6. (2012•湖南省张家界市，22，8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

【分析】根据题意列不等式组求解.

【解答】解：设某游客一年中进入该公园 次，依题意得不等式组

解(1)得：x>10，

解(2)得：x>25.

∴不等式组的解集为x>25.

答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。

【点评】本题是一道简单的不等式的应用问题，解集问题的关键是先认真读题，设出合适的未知数，然后根据题意列出不等式构成不等式组，求解不等式组，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等关系的词语.

7. (2012珠海，15，6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

【解析】(1)根据等量关系: ,第一次购买的数量-第二次购买的数量=30列方程,解得即可;(2)根据关系式:售价×数量-购买的总价≥420列不等式解得即可.

【答案】解: (1)设第一次每支铅笔的进价是x元,得方程 ,解得x=4.

经检验: x=4是原方程的根. 答: 第一次每支铅笔的进价是4元.

(2)设每支售价为y元.第一次购买600÷4=150(支),则第二购买150-30=120 (支).

根据题意,得(150+120) y-2×600≥420.解得y≥6. 答: 每支售价至少是6元.

答:

【点评】本题(1)考查分式方程的应用, (2)考查一元一次不等式的应用.解应用题的关键是认真审题,分析其中的等量或不等量关系,然后根据题意列出相应的关系式.

8. (2012江苏省淮安市，25，10分)

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量 第二档电量 第三档电量

月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

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