中考数学一元一次不等式与不等式组试题

15. (2012贵州贵阳，11，4分)不等式x-2≤0的解集是 .

【解析】解不等式即得x≤2

【答案】x≤2

【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是移项，属于容易题.

9.2 一元一次不等式的应用

1.(2012浙江省湖州市，23，10分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，

(1)求乙、丙两种树每棵个多少元?

(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵?

(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵?

【解析】(1)根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格;

(2)根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解;

(3)根据购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元，列不等式求解;

【答案】(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200× =300元;

(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1000-3x)棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;

(3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵，∴200(1000-y)+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201.

∴丙种树最多可以购买201棵.

【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意: (1)购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程;(2)购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键.

2. (2012陕西 14，3分)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

【解析】设小宏能买 瓶甲饮料，则买乙饮料 瓶.根据题意，得：

解得

所以小宏最多能买3瓶甲饮料.

【答案】3

【点评】本题主要考查不等式(组)的应用.难度中等.

3. (2012•湖北省恩施市，题号11 分值 3)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高( )

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

【解析】根据关系式：售价≥进价×(1+20%)进行计算.设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，售价应提高x%，则有P(1-10%)•Q(1+x%)≥PQ(1+20%)，即(1-10%)(1+x%)≥1+20%，∴x%≥33.3%.

【答案】C

【点评】本题采用了多元设法来解决问题，我们通常在解决实际问题的时候，通常可以借助多个参数参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，通常可以根据等式的性质约掉。寻找不等量关系是本题重点，借助多个参数列不等式是本题难点。

本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目意义列出不等式，化简解答即可.

9.3 解一元一次不等式组

1.(2012江苏苏州，20，5分)解不等式组 .

分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到，确定解集即可.

解答： 解： ，

由不等式①得，x<2，

由不等式②得，x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x<2.

点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集.

2.(2012年广西玉林市，20，6分)(2012•玉林)求不等式组 的整数解.

分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.

解：

点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

3.(2012山东日照，18，6分) 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.

解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1，

由不等式3(x-1)≤x+5得：x≤4，

所以不等式组的解集为 -1 < x≤4.

在数轴上表示不等式组的解集如图所示.

点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示.求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.

4. (2012湖北黄冈，17，5)解不等式组

【解析】分别解出两个不等式，再确定解集的公共部分.

【答案】解：解不等式(1)得x< ，解不等式(2)得x≥-2，∴原不等式组的解集为-2≤x< .

【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小.

5.(2012河北省4,2分)下列各数中，为不等式组 解的是( )

A.-1 B.0 C.2 D.4

【解析】解两个不等式，找解集的公共部分 ，进而判断2在其中。

【答案】C

【点评】主要考查不等式组的解法，但是此题只是考查解集中的某个解，是中考主要考查的知识点，属于简单题型。

6. (2012•哈尔滨，题号145分值 3)不等式组 的解集是

【解析】本题考查一元一次不等式组的解法.分别解两个不等式，再确定公共解集：由2x-1>0得x> ，由x-1<1得x<2，所以

【答案】

【点评】关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解.歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找.”不等式问题往往以单独考点的形式出现，只要计算准确，一般来讲拿分还是很容易的.本题属于基础题，难度低，也是易考点，重在考察学生的基础能力.

7.(2012贵州遵义，6,3分)如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　)

A. B. C. D.

【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，

A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确;

B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误;

C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误;

D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误.

故选A.

【答案】A

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键.

8.(2012湖北荆州，6，3分)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

【解析】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。

点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点坐标为M ‘ ，

因为点M ‘在第一象限，所以 ，

所以 ，所以 .

【答案】A。

【点评】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示，综合性较强。

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