初三数学家庭作业试题

∴CD=EF=DE.

设正方形的边长为x，

则OE=2x，EF=x，在Rt△OEF中，OE2+EF2=OF2，(2x)2+x2=(5)2，

则x=1，

∴S阴影=S扇形AOB-S△COD-S正方形CDEF=45360π(5)2-12×1×1-12=58π-32.

17.65°　18.58

三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形.

(2)解：如图，连接OB，则OB=8，∠OBD=30°.

又∵OD⊥BC于D，∴OD=12OB=4.

20.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

又CD⊥AB，∴∠BCD=∠A.

又∠A=∠F，∴∠BCG=∠F.

又∠CBG=∠FBC，∴△BCG∽△BFC.

∴BCBG=BFBC.∴BC2=BG•BF.

21.解：(1)证明：连接AD(如图)，

∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，

∴∠DAC=∠EBC.

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°.

∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.

∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.

∴AC⊥B H.

(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45 °，

∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8.

又∵∠ADC =90°，AC=10，

∴DC=AC2-AD2=102-82=6.

∴BC=BD+DC=8+6=14.

又∵∠BGC=∠ADC=90°，∠BCG=∠ACD，

∴△BCG∽△ACD.∴CGDC=BCAC.

∴CG6=1410.∴CG=425.

连接AE.

∵AC是直径，∴∠AEC=90°.

又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.

∴CEAC=CGCE.∴CE2=AC•CG=425×10 =84.

∴CE=84=221.

22.解：(1)直线AB与⊙P相切.

如图，过P作PD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC=6 cm，BC=8 cm，

∴AB=AC2+BC2=10 cm.

∵P为BC中点，∴PB=4 cm.

∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，

∴△PBD∽△ABC.

∴PDAC=PBAB，即PD6=410.

∴PD=2.4(cm).

当t=1.2时，PQ=2t=2.4(cm).

∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.

(2)∵∠ACB=90°，

∴AB为△ABC的外接圆的直径.

∴OB=12AB=5 cm.连接OP，如图.

∵P为BC中点，

∴OP=12AC=3 cm.

∵点P在⊙O内部，

∴⊙P与⊙O只能内切.

∴5-2t=3或2t-5=3.

∴t=1或4.

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.

23.解：(1)证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.

∴∠OCA=∠DAC.

∵OC=OA，∴ ∠OCA=∠OAC.∴∠OAC=∠DAC.

∴AC平分∠DAB.

(2)如图所示.

(3)在Rt△ACD中，CD=4，AC=45，

∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8.

∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=12AC=25.

∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC.

∴OECD=AEAD.

∴OE=AEAD×CD=258×4=5，

即垂线段OE的长为5.

24.(1)证明：∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA.

又∵∠C=∠DBC，

∴∠DBA+∠DBC=12×180°= 90°.

∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线.

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