初三数学家庭作业圆检测试题（有答案）

又∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=EF=DE.

设正方形的边长为x，

则OE=2x，EF=x，在Rt△OEF中，OE2+EF2=OF2，(2x)2+x2=(5)2，

则x=1，

∴S阴影=S扇形AOB-S△COD-S正方形CDEF=45360π(5)2-12×1×1-12=58π-32.

17.65°　18.58

三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形.

(2)解：如图，连接OB，则OB=8，∠OBD=30°.

又∵OD⊥BC于D，∴OD=12OB=4.

20.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

又CD⊥AB，∴∠BCD=∠A.

又∠A=∠F，∴∠BCG=∠F.

又∠CBG=∠FBC，∴△BCG∽△BFC.

∴BCBG=BFBC.∴BC2=BG•BF.

21.解：(1)证明：连接AD(如图)，

∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，

∴∠DAC=∠EBC.

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°.

∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.

∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.

∴AC⊥B H.

(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45 °，

∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8.

又∵∠ADC =90°，AC=10，

∴DC=AC2-AD2=102-82=6.

∴BC=BD+DC=8+6=14.

又∵∠BGC=∠ADC=90°，∠BCG=∠ACD，

∴△BCG∽△ACD.∴CGDC=BCAC.

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