高一数学教案：待定系数法

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本文题目：高一数学教案：待定系数法

一. 学习目标

1.掌握常用函数的解析式形式;

2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤;

二.知识点

1. 待定系数法定义

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.

2. 利用待定系数法解决问题的步骤：

○1确定所求问题含有待定系数解析式.

○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.

○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

3. 用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

○1 一般式： (a、b、c为常数，且 ).

○2 顶点式： (a、b、c为常数, ).

○3 交点式： (a、 、 为常数, ).

要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.

三.例题

例1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-3，4)，求这个函数的解析表达式 .

变式：○1 已知一次函数图象经过点(-4，15)，且与正比例函数图象交于点(6，-5)，求此一次函数和正比例函数的解析式.

○2 若 是一次函数， ，求其解析式

例2. 根据下列条件，求二次函数 的解析式.

○1图象过点(2，0)、(4，0)及点(0，3);

○2图象顶点为(1，2)，并且图象过点(0，4);

○3图象过点(1，1)、(0，2)、(3，5).

四.限时训练

1. 已知一次函数 是增函数， 则它的图象经过( )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

2. 抛物线 ( ) 和 在同一坐标系中如下图，正确的示意图是( )

3. 已知二次函数 的图象顶点为(2，-1)，与 轴交点坐标为(0，11)，则( )

A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11

C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11

4. 已知 与 成正比例， 且当 时， . 则 与 的函数关系式______________.

5. 已知一次函数 有 ， 则 的解析式__________.

6. 若函数 ， 的图象关于直线 对称，则 为__________.

7.　已知抛物线经过点(1，3)，顶点是(2，2)，则其解析式为___________.

8. 抛物线与 轴交于A ，B , 并且在 轴上的截距为4，则其方程为_______________.

9. 二次函数满足 ， 且在 轴上的一个截距为-1，在 轴上的截距为3，则其方程为_______________.

10. 在函数 中，若 ，且 ，则该函数有最______值(填“大”或“小”)，且该值为___________.

11. 已知 是一次函数，且满足 ， 求 .

12. 已知二次函数 对任意实数 满足关系式 ，且 有最小值 .又知函数 的图象与 轴有两个交点，它们之间的距离为 ，求函数 的解析式.

13. 已知 是二次函数，且 .求 的解析式.

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