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体验:问题解决策略的教学之魂:教版小学数学五年级下册“解决问题的策略(倒过来推想)

[10-15 23:21:33]   来源:http://www.xiaozhibei.com  数学教学案例反思   阅读:9322

  [缘起]
  苏教版小学数学五年级下册“解决问题的策略(倒过来推想)”,教材安排了两个例题,其主体部分如下图所示:
   
  笔者和一线教师在讨论这部分教材时,有教师认为这两个例题的编排顺序颠倒了。理由是例1虽然出示的是果汁变化的直观图,但题中有甲、乙两个未知量,且两个未知量都在发生着变化,题中也没有直接告知两杯里的果汁最后有多少毫升。而例2变化的只是小明一个人的邮票张数,最后的结果也是已知的,例2数量关系更简单,倒过来想的方法更典型,教学时应该将这两个例题调换使用。当时,笔者和其他教师都认为这种说法有道理。但事后仔细思考,似乎并不那样简单。
  [初步思考]
  “解决问题的策略”是苏教版国标教材中新增加的内容,作为小学数学教材中出现的“解决问题的策略”, 它的教学应该不同于社会上流行的“奥数”训练。那么,它们之间的区别又在哪里呢?略加思索可以发现,“奥数”训练追求的是在最短的时间内让学生掌握相关的解题技巧,它关注的是方法的掌握。而教材中安排“解决问题的策略”的宗旨是加强策略的形成和对策略的体验,要让学生通过学习形成良好的“策略意识”。具体表现为能体会策略的特定价值与意义,掌握策略的基本思路和过程,能适当地将策略与实际问题匹配,主动运用策略,获得问题解决后的成功体验,它更多地强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。与此相对应,教材的编排更多地突出了让学生经历策略形成、体验的过程,例题是按照“归纳”的逻辑顺序而非“演绎”的逻辑顺序来编排的。显然,教师在认识教材时,有意无意地忽视了对“解决问题的策略”教学意义的全面深入理解,还习惯于以“演绎”的方式看待学习过程,才会出现认为例题颠倒的误解。
  之后,此事又引起我们更多的思考,本课的教学如何实现从关注结果到关注“过程体验”的转变呢?
  [教学尝试]
  一、游戏导入,激活经验,感知有些问题可以倒过来推想
  游戏:“破译密码”。请学生用1~4四张数字卡片任意组成密码反扣在黑板上,教师将其中的第一、第三张交换位置,再将第二、第四张交换位置后翻开。
  师:你们能发现这位同学设置的密码吗?
  师:你是用怎样的方法破译的?
  借此提问,让学生感受到生活中的有些问题是可以倒过来推想的。
  二、分步呈现,突出特征,知道什么样的问题可以倒过来推想
  1.教师出示甲、乙两杯不同量的水(甲杯多、乙杯少),问:你能说出两杯中各有多少毫升的水吗?
  2.师:如果这两杯水共400毫升,你能准确地说出两杯中各有多少毫升的水吗?
  3.师(边演示边说):从甲杯中倒入乙杯40毫升。现在你看到了什么?
  教师板书:甲杯倒入乙杯40毫升,现在两杯水同样多。
  师:你能知道原来两杯水各有多少毫升吗?
  在引导学生思考、讨论后,要求学生用自己喜欢和熟悉的方法把思路表达出来。
  选择学生中出现的几种典型方式进行展示交流,如画图法、列表法等。
  4.师:为什么告诉你两杯水共有400毫升,你不能知道原来两杯水各有多少毫升,而告诉你甲杯倒入乙杯40毫升后同样多,你就能知道原来两杯水有多少毫升?
  引导学生得出:如果知道了两杯水的变化过程和最后的结果这两个条件,我们就可以运用倒过来推想的办法得到原来杯子中的水有多少毫升。
  三、运用对比,熟悉策略,掌握怎样倒过来推想
  找出下面适合用“倒过来推想”策略解决的问题,并列式计算。
  1.一辆公共汽车从起点站出发时有乘客54人。中途下车12人,又上车18人,这时车上有乘客多少人?
  2.一辆公共汽车从起点站出发后,中途下车12人,又上车18人,这时车上有乘客60人。这辆公共汽车出发时有乘客多少人?
  3.老师今年的年龄乘2,再减去6是46,老师今年几岁?
  在学生汇报后引导归纳:倒过来推想只要按照条件变化,从最后的结果出发进行逆运算就可以了。
  四、强化变式,优化策略,知道借助手段倒过来推想
  1.增加变化的步骤,将例2改编为:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军10张,送给小红12张,送给小平8张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?
  师:当步骤变化比较多时,你有什么好办法理清思路?
  2.出示“练一练”:小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
  师:你是怎样理解“画片的一半还多1张”的?
  师:可以把用一句话表达的多个变化过程分解为几句话来想。
  3.说说你是怎样理解“倒过来推想”的策略的。
  五、实际应用,巩固策略,提升倒过来推想的应用价值
  1.基本题。(题略)
  2.趣味题。
  ①有一种水藻,每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。试验员在一只实验瓶中放进这种水藻,10天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶?
  ②数学诗《李白喝酒》:李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?
  [认识与启示]
  1.体验策略离不开真实具体的问题情境。策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的,只有在具体解决实际问题时,学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题,并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。例1正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境,学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策,这不仅体现了“倒过来推想”的必要性,更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。对策略价值的体验认可,更是在实际运用中才能产生,越是《李白喝酒》这样现实有趣的问题就越能激发学生的身心投入,就越能获得深刻的情感体验。
  2.激活学生的经验是获取策略体验的基础。要让学生获得对策略深层次的感悟,必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验。在导入环节,我们设计了“破译密码”游戏,通过简单的游戏动作,激活学生在生活中已经积累的“可以依次还原”的经验,为学习“倒过来推想”的解题策略提供了体验的“锚桩”。在教学例1时,从没有任何条件,到知道“两杯共400毫升”,再到“甲杯倒入乙杯40毫升,现在两杯水同样多”,在学生解题经验的一次次“自提取”过程中,突出了与“策略”相匹配的问题特征。有必要指出的是,激活经验不是变相告诉,教学中要警惕名为启发引导、实为暗示告知的所谓铺垫。要避免在教学的初始阶段就简单化地直接“点破天机”。
  3.“做数学”是体验策略的重要方式。数学学习需要将缄默的内在体验表达出来,将内在的思维活动、情感活动暴露出来,实验、操作、画图、列表、游戏等活动都是学生理解策略、体验策略、内化策略的好方法。各人对知识的表征方式不同,有的习惯用图,有的习惯用文字,有的习惯用数字,我们应该允许、鼓励学生选用适合自己的方式来表达对策略的理解。要充分创造条件让学生“做策略”,延缓抽象化思考的进程,以达到对策略的充分体验和准确概括。
  4.体验策略的过程应该是不断确信的过程。体验是需要时间的,学生学习“解决问题的策略”不应该是“一步到位”的,教师要敢于拉长策略展现的时空,使体验策略的过程成为学生在教师帮助下不断获得确信的过程。 就本课的学习而言,我们将学生对“倒过来推想”策略的体验划分成了五个阶段,从初步形成策略到熟悉策略,从熟悉策略到优化策略,从优化策略再到提升策略,应步步为营,逐步系统化,绝不是一蹴而就即能达到目的的。 

    

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