让学生在辨析错误中学习

　　　　片断一：
　　　　
　　　　师：你们会画长方形吗?
　　　　生：会。(回答时有种不屑的神情，意思是我们早就会了)
　　　　师：既然你们都会，那就请一位同学到黑板上来演示一下，其他同学观看画的过程是否正确。
　　　　出示题目：画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
　　　　学生争先恐后地要到黑板上来演示，我请数学课代表上台来画。只见他非常自信也很熟练地拿起三角板就画，他首先画了一条长5厘米的线段。
　　　　师：你们觉得可以吗?为什么?
　　　　生：可以。因为长方形的长是5厘米，先画一条5厘米的线段作为长。
　　　　师：请继续画。
　　　　紧接着他把三角板作如下摆放，再画一条3厘米的线段。
　　　　师：你们觉得可以吗?为什么?
　　　　生：可以。因为长方形的宽是3厘米，就要画一条3厘米的线段作宽。
　　　　师：没有什么疑问吗?
　　　　生：没有。
　　　　师：我看你刚才画3厘米的线段时摆三角板很小心，能向大家介绍一下你是怎么摆的吗?
　　　　生₁：要摆得直一点。
　　　　师：“直一点”是什么意思?
　　　　生₁：……
　　　　师：为什么要摆得直一点?
　　　　生₁：因为不这样的话，画出来的就不是长方形。
　　　　师：哪个地方不符合长方形的特征?
　　　　生₁：这个角不是直角，不符合长方形的特征。
　　　　师：你这样画就“一定”是直角吗?能“保证”是直角吗?为什么?
　　　　生₁：能。因为我放的很直。
　　　　师：你这个“直”的标准是什么?你认为这样摆很直，可别人认为那样摆也很直，应该怎么办呢?
　　　　(教师把三角板往左或往右斜一点点)
　　　　生₁(恍然大悟)：我知道了!这个“直”就是要画直角，利用三角板的直角来画就可以了。
　　　　
　　　　片断二：
　　　　
　　　　师：你们会画平行线吗?
　　　　生：会。(很得意的样子)
　　　　师：请画出这条直线的平行线。请一位同学上台板演，其余同学观看过程。
　　　　只见这位同学首先拿三角板的一边与这条直线重合。
　　　　师：第一步这样做，对吗?为什么?
　　　　生：对，因为是画这条直线的平行线，要以这条直线为标准。
　　　　师：接着该怎么办?
　　　　生：把三角板往上移动一点点，再画一条直线就可以了。
　　　　师：你们觉得它们平行吗?
　　　　生：平行。
　　　　师：看起来有点像“平行”，但你能“保证”所画的直线“一定”与已知直线平行吗?(教师把“保证”和“一定”两个词读得较重)
　　　　生₁：只要移动的时候小心一点就可以了。
　　　　师：怎样才能做到“小心”呢?
　　　　生₁：把三角板很“平”地往上移。
　　　　师：怎样才能很“平”地往上移动呢?
　　　　生₁：……
　　　　师：是不是在移动的过程中三角板不要左右晃动?
　　　　生₁：对，就是这样。
　　　　师：那你移动得远一点，再画一条平行线，看看能不能“保证”三角板不左右晃动。
　　　　教师在离已知直线较远的地方点了一个点，让学生通过这一点画已知直线的平行线。只见这位学生移动了几次三角板都不满意，结果没有画出来，站在那儿看着教师笑。
　　　　师：你为什么不画?
　　　　生₁：总是不平行。
　　　　师：谁来试一试?
　　　　又有几位同学上台试了试，其中一位同学勉强地画了一条直线，但看起来还是有点不平行。
　　　　师：你们觉得在画平行线的过程中要解决的关键问题是什么?
　　　　生：不能让三角板左右晃动。
　　　　师：有什么好办法吗?
　　　　学生分组讨论，最终得出拿另一个三角板或直尺“靠住”这个三角板画平行线的结论。
　　　　
　　　　[反思]
　　　　
　　　　我记得以前教学这部分知识时，要么是教师先示范画，学生再模仿画；要么是学生先看书，然后再模仿画。不管采用哪种方法，学生都是模仿，都是被动接受，教学效果比较差。尤其是画平行线，学生对用两把尺子来画平行线很难接受，两把尺子拿在手上不知如何摆放，教师只好手把手地教，累得满教室乱跑。
　　　　在新理念的指导下，我认识到儿童的学习过程是从已有的知识经验出发，把新知识纳入到已有的知识结构中，建构新的认知结构的过程。那么，教师在教学新知识前，就要认真分析和思考：学生已有的知识经验是什么?学生能否根据已有的知识经验自主建构新的认知结构?在建构的过程中，学生会遇到什么样的问题，解决这个问题的关键在哪里?……
　　　　通过分析，我认为学生已经很清楚地知道什么样的图形是长方形，什么样的直线是互相平行的。他们根据自己的知识经验和理解在建构长方形、平行线画法的过程中产生了错误，如何让学生发现自己的错误并纠正自己的错误是学生建构新知的一个关键。因此，我决定利用学生可能产生的错误来安排教学过程。首先，让他们自己画图。在他们看来，这是一件再简单不过的事情了，因此，他们很自信、很积极地去做。果然，像我料想的那样，错误的画法出现了．而他们却全然不知。随着教师的发问：“‘直一点’是什么意思?”“‘直’的标准是什么?”“怎样才能很‘平’地移动三角板?”学生这才恍然大悟，自己认为正确的画法原来是存在问题的，既不能“保证”所画的角是直角，也不能“保证”所画的直线“一定”是互相平行的；只是看起来像直角，看起来像互相平行，这与数学的严谨性特点不相符。数学要求我们所画的图形不能“看起来像……”而要求“一定是……”既然发现了自己的错误，知道了错误产生的原因，那当然就得想办法去纠正自己的错误。所以，后来学生很积极地去寻找正确的画法就是一种必然。
　　　　这样一来，学生就在出现错误、发现错误、纠正错误的过程中完成了对长方形、平行线画法这一知识点的建构。在建构的过程中，始终以学生为主体。他们“出现错误”很自然，“发现错误”很恍然，“纠正错误”很必然。他们寻找正确的画法是为了纠正自己的错误，完全是自己的一种学习需要。尤其是画平行线，他们在寻找正确画法的时候，清楚地知道了第二把尺子的作用，就再也不会拿着两把尺子不知如何是好了。
　　　　与以前的教法相比，这种

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　　　　我觉得这样的学习。是师生的一种愉悦享受。当学生画不出来的时候，他会对我笑一笑，我也还给学生一个微笑，并把它当作解决问题的关键之处让学生讨论，从而形成课堂中的一个精彩“亮点”