动态生成课堂 提高学生素质———道习题的教学案例分析

　　背景：
　　本案例的学习材料是国标版小学数学第九册配套的拓展.强化.每课练上的第9页“三角形的面积计算”的第３题解决问题里的第3小题。题目如下：
　　老师用一张边长100厘米的正方形红纸，做成底和高是4厘米的三角形小旗，最多可以做多少面？
　　实践：
　　由于我任教两个班的数学，在教学此题时，我在两个班级中采用的不同的教学方式，大致如下：
　　教例一：
　　１、学生初步理解题意，提问：要求“最多可以做这样的三角形多少块”，必须知道哪两个条件？
　　２、讨论，引导得出：必须知道红纸的面积和三角形小红旗的面积。
　　３、板书解答方法：
　　（100×100）÷（4×4÷2）
　　＝10000÷8
　　＝1250（面）
　　答：最多可以做1250面。
　　４、出示同类题：
　　农具厂要切割底和高都是２分米的三角形铁板，现在有一块长２6分米，宽１６分米的长方形铁板，最多可以切割这样的三角形铁板多少块？
　　５、学生独立解答后校对。
　　６、引导学生比较、沟通两题的相似点，总结得出：“个数＝大面积÷小面积”的解题模式。
　　（整个教学过程用时１０分钟左右）
　　教例二：
　　１、学生初步理解题意，提问：用正方形的红纸剪三角形小旗，如果你来剪，你打算怎么剪？
　　２、学生讨论，教师引导学生试着画示意图。
　　３、进一步提问：这道题目中最多能做多少面小旗呢？
　　４、学生小组间再讨论交流，并尝试解答。
　　５、引导展示学生的解答过程：
　　方法（１）、先求出红纸的面积，再求出一面三角形小旗的面积，再用大面积除以小面积。列式：（100×100）÷（4×4÷2）
　　方法（２）、先从红纸上剪下边是4厘米的正方形，算式
　　（100×100）÷（4×4）就可以先求出一共可以剪下这样的正方形多少个，再把这些正方形每一个都一分为二，就是题目中所需要的三角形小旗了。
　　（ 学生剪后，教师引导学生画出示意图）
　　列式：（100×100）÷（4×4）×2
　　方法（３）、同方法（２）相似，也是先求出可以剪成多少个正方形，但求的方法不一样，先用100÷4求出横着剪，剪几行，再用100÷4求出竖着剪可以几列，再用每行的个数乘列数，就是一共剪了几个正方形，在把每一个正方形一分为二就行了。（学生每剪一次，教师先分别画出示意图，接着学生画示意图）
　　列式：（100÷4）×（100÷4）×2
　　6、出示同类题目，学生独立解答。（如教例一）
　　7、议一议：你用的是哪种方法？你是怎么想的？
　　（学生学习兴趣浓厚，教学用时20分钟左右）
　　结果：
　　一、课堂上
　　两种不同的教学方法，首先在耗时这一个环节上，教例一的用时只有教例二用时的一半，而且在同类题目的练习中，教例一所在班级全班45人，正确人数36人，正确率达88％，而且36人都是采用了“大面积÷小面积”的方法；而教例二所在班级46人，正确人数40人，正确率为87％，40人中有30用“大面积÷小面积”的方法。显然，从课堂效率及答题正确率的角度看，教例一中的教学方法效率高，效果好。
　　二、课后
　　配合课堂练习，出示这样的题目：
　　（1）、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形的小旗，最多能做多少面？
　　（2）、如果上题中红纸的长增加5厘米，宽增加3厘米，三角形小旗的形状和大小不变，剪出的小旗面数会增加吗？为什么？
　　对于第（1）题，两个班学生答题的正确率不相上下，方法大致有：
　　①（108×80）÷（27×16÷2）
　　②（108×80）÷（27×16）×2
　　③（108÷27）×（80÷16）×2
　　而第（2）题的正确率却是大相径庭：
　　教例一中全班45人，只有10人答案是“不增加”，其余均是“增加”，究其原因，他们中大多数人的思考方法是
　　（108＋5）×（80＋3）÷（27×16÷2）
　　＝113×83÷（432÷2）
　　＝9379÷216
　　＝43（面）……71（平方厘米）
　　第（1）题中，小旗只有40面，而利用“大面积÷小面积”，第（2）题中小旗的面数是43，因此，显然是面数增加了。
　　教例二中全班46人，有40人回答“面数不增加”，理由是从实际剪的角度看，红纸增加的长和宽都不够剪小旗了。
　　显然，教例二中学生对题目的理解能力和应变能力明显强于教例一中的学生。
　　反思：
　　教例一中教师

　 www.xiaozhibei.com 是把学生学会解题作为教学的唯一目标，面对实际问题情境，希望学生完全按照教师认为“简洁”、“合理”的模式进行思考——“要求‘最多可以做这样的三角形小旗多少面’，必须知道哪两个条件？”而不愿意让学生进行自主的，个性化的，创造性的分析和思考，甚至害怕学生“思维出轨”。这是一种机械的模式化的教学，这种教学方法从掌握知识的角度进行分析，确实简单高效，在类似情况出现时，学生能迅速提取出相应的解题模式，高效率地解决问题，但它的弊端也是显而易见的，那就是造成学生思维的僵化，学生不会独立分析、思考，所掌握的无非是一定数量的静态知识而已，这些知识是缺乏迁移性的，当问题情境发生变化，似是而非时，出现错误甚至是全军覆没也就在所难免了。
　　教例二更多关注的是学生获取知识的过程，引导学生借助“示意图”抽取出实际问题的数量关系，在数量关系分析与问题解决之间架起了一座“桥”。这座“桥”是一个数学模型，运用这个模型，能使学生从实际问题中舍弃与数学问题无关的东西（如材料的差异），抓住体现问题实质的东西（如“剪”的方法），从而把实际问题转化为数学问题，这一过程就是模型化的过程。因此，教例二可以说是一种生动的模型化的教学。在这种教学过程中，学生有独立思考的时间，有合作交流的机会，有展示自己创造性思维成果的舞台。
　　通过同一习题的两种教学方式，我深深得体会到，向课堂要效率不仅仅要着眼于课堂上的教学用时和学生在课堂上是否学会了解题，而更应把视野拓展，更注重学生思维能力和解决实际问题能力训练。《数学课程标准》中指出：数学教学要“让学生亲身经历竟实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获取对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。
　　学生不是一台太贮存知识的机器，他们有自己独立的思维，应该把课堂给他们，让他们去思考，而这种思考不应该是简单地顺承教师所谓“简洁”、“合理”的模式，而是有一定自我创造性的，有价值的。课堂上的时间是有限的，为了追求“高效率”，我们有时往往就剥夺了学生这些有价值的思考的时间。或许，学生的确也学会了解题，也学会了那些模式化的过程，但是，他们的思维就这样被定势了，被僵化了，这对学生的后续学习乃至今后的发展都是很不利的。
　　通过上述案例说明只有动态生成的课堂才能很好地培养学生的思维能力和解决实际问题能力，提高学生的数学素质