“做”数学、“学”数学、“悟”数学

　　我曾经多次教学“能被3整除的数”一课，尽管自己尝试了多种教法，但都不满意。最近，我又教学同样的内容，这次我作了较大的处理，把教材中两课时教学的“能被2、5整除的数”和“能被3整除的数”调整为一课时进行教学，收到了较好的效果。现把这节课的主要进程介绍给大家，与大家共同商讨。
　　
　　一、教学进程
　　
　　1.创设情境。
　　我向学生出示了一组数据(教师的手机号码、学校的电话号码、全校的学生人数、班级人数、男女生人数和每个小组的人数等)：13506736028、7711212、27、15、745、48、25、23、11、49、120、2003、926、12、21。
　　师：这些数据都是我们生活中的数，是我们身边的数。下面请同学们分组，把是2、5、3的倍数的数分别寻找出来，并观察、讨论，它们有没有特征？如果有的话，是怎样的特征?
　　2．分组探究。
　　3．交流汇报。
　　A．根据小组的汇报，教师在黑板上分别板书学生回答的数。
　　B．这些数有没有特征?分别是怎样的特征?
　　小组一：我们发现能被2整除的数，个位上都是偶数。
　　师：大家同意吗?
　　小组二：个位上的数应该是0、2、4、6、8。
　　师：大家同意吗?
　　小组三：我们发现5的倍数，个位上的数总是0或5。
　　师：大家同意吗?
　　小组四：能被3整除的数，个位上的数通常是0、3、6、9。
　　师：大家同意吗?
　　这时，有好多同学喊出来：“能被3整除的数，不是这些特征!个位上是1、2也行!”“是吗?谁来验证?”这时，学生列举了好几个数：48、27、21……“那能被3整除的数究竟有什么特征呢？”此时，大家都陷入了思考之中，有许多学生还相互嘀咕着什么。
　　
　　4．实验操作(第二次探究)。
　　师：能被3整除的数有什么特征呢?究竟与什么有关?下面请同学们参考老师提供的表格，按要求利用小棒来做一做实验，然后讨论、思考，看看能不能解决?
　　我让学生分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13根小棒摆数(如图一的数为1201，图二的数为201，图三的数为1200等等)，并计算摆出来的数能否被3整除。
　　在学生合作、交流的过程中，我对个别小组进行了启发、指导。
　　5．交流汇报(第二次)。
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　　师：我们摆出来的数与所用的小棒根数有关，如果用的小棒根数是3的倍数，不管摆成的数是多少，这个数也一定是3的倍数。大家想一想，小棒的根数其实是这个数的什么?
　　生：应该是这个数的每个数位的数相加的和。
　　小结：当一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
　　6．练习巩固。
　　7．课堂小结。
　　
　　二、思考与启示
　　
　　1.“做”数学——引导学生“自主合作探究”。
　　“能被2、5整除的数”一课，教材出现的是：让学生计算一组乘2、乘5的算式，让学生计算之后观察这些数的个位上的数。思考：发现了什么?“能被3整除的数”一课，教材出现的是：让学生先算一算一些数各个数位上的数的和，然后计算一组乘3的算式，提示学生把各个数位上的数相加。思考：它们的和有什么规律?这样的处理，指向性十分明确、强烈，对学生来说有一定的启示，但学生的主动性——探究知识的自主性没有得到充分的发挥。学生的数学学习，教师必须引导学生通过动手实践、主动探究、交流合作的方式，让学生亲身经历知识的发生、发展过程，引导学生在获取知识的过程中，学会学习、独立思考和与人合作。在这堂课中，学生一共经历了两次探究与合作的过程，“究竟有什么特征”“究竟与什么有关”成为学生非常迫切希望解决的问题，使他们产生强烈的求知需要，有效地促进了学生的数学学习活动。而在学生自主学习的过程中，小组分工合作、共同探究、解决问题，是学生一个自主合作探究的过程，是真正的“做”数学。
　　2．“学”数学——让学生经历数学化过程的经验，参与数学知识的形成过程。
　　在本堂课中，我组织了较为充足的合作探究交流活动，为学生提供了两次参与学习活动的机会。在第一次的探究中，学生比较容易地发现了能被2、5整除

　 www.xiaozhibei.com 的数的特征，但却发现能被3整除的数与个位上的数毫无关系，陷入了问题的思考之中。第二次的数学活动，给学生实践操作的材料，让学生动手、动脑、思考和探索。学生在用小棒摆数的操作过程中，逐渐感悟到能被3整除的数与所用的小棒根数有关，其实就是与所摆数的各个数位的数之和有关。第二次的“小棒操作”探究活动，显然比单纯的让学生无目的地讨论效果要好得多。在探索“能被2、5、3整除的数的特征”过程中，学生经历了“能被2、5整除的数的特征”不能应用于“能被3整除的数的特征”，但最终经过实验探究，还是解决了问题，这就是“学”数学。
　　3．“悟”数学——用发展的眼光看学生，关注情感、态度和价值观。
　　传统的数学教育，关注的是让学生会做，注重的是让学生知道结论。因此，大部分的教师在教学“能被3整除的数”一课时，总提示学生：“大家算一算这个数各个数位上的和，是不是3的倍数?”但是，在本堂课中，我没有这样提示。我安排了学生进行实验操作，用相同的小棒根数可以摆出不同的数，这些数能否被3整除，其实是与用的小棒根数有关，小棒的根数其实就是一个数的每个数位上的数的和。经过学生的观察、思考与讨论，最终得出能被3整除的数的特征。而在本堂课的引入阶段，我特意发掘学生身边的数据，让学生体验“数学就在我们身边，就在我们的生活中”。这样的设计，是培养学生的数学学习情感和态度。在自主探索、亲身实践、合作交流、观察思考的氛围中，学生体验了数学的魅力，感受到数学生成之艰难和成功后的喜悦，达到数学学习的一个新境界。在数学的活动中，学生逐步积累学习情感，从而进一步认识了自我，建立了自信，培养了积极的学习态度，这就是学生“悟”数学。