让学生学自己的数学

　　建构主义理论让我们知道，学生学习数学的过程是他们对数学认知结构重构的过程。数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构。学生的数学认知结构是在老师的指导下，学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。教材上的数学知识结构为学生数学认知结构的发展提供了客观基础，但是。要把教材上的数学知识结构转化成学生的数学认知结构，还需要通过生动活泼、丰富多彩的教学活动。
　　
　　一、创设情境，搭建新旧知识间的桥梁
　　
　　建构主义人之一奥苏伯尔有一句名言是：“影响学习的唯一最重要因素就是学习者已经知道了什么?”这一名言道出教育心理学的基本原理，而其原理面对逻辑严密的数学学习尤为重要。对于抽象性、概括性不强的“低级学习”者，教师要在新旧知识之间提供实验、操作、体验及勾起生活经验回忆等与学习内容相关联的情境，让学生建立起认知的固着点。实验证明学生的认知固着点稳定、清晰，就容易建立起新的知识框架，学习效果好。反之，学生对新知的学习难于接受。在师生帮助下好不容易建起新的认知，伹原有认知的固着点不清晰，新知识就遗忘得快。创设情境一方面可以激发学生学习新知的兴趣、动机，另一方面可以为新知识的学习找到建立认知结构的“固着点”，起到欲设铺垫作用。如，教学“梯形面积公式推导”，可以让学生动手剪两个完全相同的梯形，然后提问：谁能把手中的两个梯形转化成已学过的图形?学生进行再次剪拼。教师继之又用电脑图像进行演示，让梯形转化成平行四边形或长方形。学生在动手、动眼中观察到图形的变化，新的*知识连接到了旧知“平行四边形或长方形”的固着点。
　　
　　二、暴露认知建构过程
　　
　　儿童的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。它是怎样转化的?根据皮亚杰的观点，是主客体的相互作用中，主体认识的一种主动、积极建构教程。因此，作为数学老师在设计课堂教学结构中，必须着重抓准学生新旧知识的连接点，以便架起认知桥梁；剖析新旧知识的分化点，以加强新旧知识的可辨别性；采用各种途径，让学生充分展现建构过程，以了解自己得出结论的过程：这样才能使学生真正参与到知识的形成过程之中，做到主动地学会数学。如教师在讲梯形的认识后。开展了一个别开生面的竞赛“看谁能在最短的时间内记住梯形的定义”。随即请几位记得最快的学生回答自己是怎么记的。甲生说：“我把梯形和平行四边形的定义比较一下就记住的。”乙生说：“我头脑里想像一个梯子的样子就记住了。”丙生说：“我是一个字一个字地去记的。”三人记忆速度都很快，但认知策略可不同，甲生抽象逻辑思维较强，乙生形象思维较强，丙生思维则较死板。由此可见，建构是每个学生自己的建构，由于知识背景，学习方法和思维特点的不同，每人都以自己独特的方式进行着。如果在教学中，教师经常鼓励学生说一说，“这道题你是怎样分析的?”“你怎么会想出这种解法的?”不断地促进每个学生暴露自己的思维过程，展现和交流各自的建构过程，重视对认知过程的认知。这便有助于学生认知结构的改善，使学生越学越聪明。
　　
　　三、让学生用自己的方式表征数学现象
　　
　　表征是认知心理学的一个重要概念，其含义是指信息在人脑中记载和储存的方式。学习者以自己的方式主动建构心理表征的过程，这种心理表征既包括结构性的知识，也包括非结构性的知识，即说学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而建构新的理解、新的心理表征的过程。它强调学习者的积极主动性，另一方面带有学生学习活动的主体色彩。学生学自己的数学，是学生针对外部数学信息的刺激，以自己重新建构数学现象表征的过程。我女儿读四年级，对“除数是两位数的除法”这一内容，她没能领悟老师上课时的讲解，回家又气又恼地摔数学课本，还诅咒数学老师。我从她的数学习题中，举一道题边演算边讲解，想不到她一下子就明白了其中的奥秘。我诧异地问：“我的讲法有什么特别之处?”她说：“你说的第一次除得商后，尾巴的数一个一个掉下来继续除就对了，而我们老师说搬下来就行。”原来，她脑中“掉下来”是符合她的思维结构，而“搬下”后一位数就格格不入她的思维了。
　　
　　四、让学生用自己的方式理解数学
　　
　　建构主义理论认为：不同人对同一客观对象的理解各不相同。正如奥苏佰尔所说：任何有意义的学习都是旧知识的同化和顺应。不同的认知结构对新知识的固着点，同化和顺应的途径、方式、方法、习惯自然各不相同，因此每个入学自己的数学，用自己的方式理解数学。例如：一年级新生测试9+2=，发现一部分学生直接写得数，是因为他们的逻辑能力、抽象概括能力强；另一部分学生要借助小棒来摆，具体做法是：先摆9，再添上2，重新从!数到11；还有几个学生从9开始往上数两个，得11；另外还有用“凑十法”：“9要从2中取出1凑成10，2就剩1，得10加1，是11”；甚至有学生要具体地认为9个苹果，又多2个苹果，才能从画苹果的个数中点出11来。显然，学生只有用自己掌握的算理来理解数学。才符合他各自的思维，才能重建出新的知识结构。
　　总之，让学生学自己的数学是反对传统教学中机械的客观主义的知识观。知识是主体在与情境的交互作用中，在解决问题的过程中能动地建构起来的，知识不是价值中立的，而是内蕴着主体的价值追求。