初三数学上册第二十四章圆复习题

13.已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标.

14.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点.

求∠CAD的度数及弦AC，AD和 围成的图形(图中阴影部分)的面积S.

测试7  直线和圆的位置关系(一)

学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.

2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________

__________________.

2.直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________.

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________.

这个公共点叫做_________.

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离.

3.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

_________ 直线l和圆O相离;

_________ 直线l和圆O相切;

_________ 直线l和圆O相交.

4.圆的切线的性质定理是__________________________________________.

5.圆的切线的判定定理是__________________________________________.

6.已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________

__________________________________________________________________.

二、解答题

7.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点.PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE长为半径作⊙P.

求证：⊙P与OB相切.

9.已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是 的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD.

求证：AD是⊙O的切线.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点.

求证：直线EF是半圆O的切线.

12.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点， 以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F.

求证：EF与⊙O相切.

作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论.

15.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径.请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点.PA=15cm，PB=9cm.

求⊙O的半径长.

测试8  直线和圆的位置关系(二)

学习要求

1.掌握圆的切线的性质及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.

3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长.

2.从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等.这一点和____________平分____________.

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等.

4.__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________.

5.设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______.

6.设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________.

二、解答题

7.已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点.

求证：(1)AB=AD;

(2)DE=BC.

8.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.求证：OP垂直平分线段AB.

9.已知：如图，△ABC.求作：△ABC的内切圆⊙O.

10.已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点.

(1)若∠P=40°，求∠COD;

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°.

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r;

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.

13.已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.

测试9  自我检测(二)

一、选择题

1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于(    ).

1题图

A.65° B.50° C.45° D.40°

2.如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则(    ).

2题图

A.∠A=90°-  B.∠A=

C.∠ABD=  D.∠

3.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为(    ).

3题图

A.2 B.3 C.4 D.6

4.下面图形中，一定有内切圆的是(    ).

A.矩形 B.等腰梯形 C.菱形 D.平行四边形

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(    ).

A.  B.  C.  D.1∶2∶3

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且 = ，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1，且 ，求证△DCE≌△OCB.

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

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