初三数学上册第二十四章圆复习题

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10  圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为(    ).

A.14cm  B.6cm

C.14cm或6cm  D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是(    ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.

求证：DE⊥AC.

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11  正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形               (2)正方形                (3)正五边形

(4)正六边形               (5)正八边形              (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(    ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是(    ).

A.  B.  C.  D.

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是(    ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12  弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________.

3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时，S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

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