2016年初三数学暑假作业（附答案）

在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0

结论：BD=_____CE(用含n的代数式表示).

22.(本题满分9分)

为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方 案?

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种 方案获利最大?最大利润是多少元?

23.(本题满分10分)

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由;

(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.

24.(本题满分11分)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O(0，0)、A(2，0)、B(6，3).

(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;

(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2).用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标;

(3)在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由.

一、参考答案：

二、填空题：

13、.4

14.42

15.12

16.32

17.wkdrc

三、解答题：

18.(1)原式=1-7+3+5=2.

(2).解：

19.解：(1)把x=1,y=3代入 ，m=1×3=3,∴ .…………………………2分

把x=1,y= 代入 ，k= ;∴ .…………………4分

由 ，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3.  当x=3时， ，

∴点A的坐标(3, 1).……7分   (2) -3

20、(1)AB=AC，易证∠BAD=∠C AE ，AD=AE，所以△BAD≌△CA E(SAS)。

(2)BD⊥CE，证明略。

22.(1)BD=2CE;……………2分  (2)结论BD=2CE仍然成立.……………3分

证明：延长CE、AB交于点G. ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4.  又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.

∴△CBE≌△GBE.  ∴CE=GE，  ∴CG=2CE.…………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G ， ∴sin∠D= sin∠G.

∴ .  ∵AB=AC，  ∴BD=CG=2CE.…………8分

(说明：也可以证明△DAB∽△GAC).(3)2n.……9分

22.(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

¬则

∴解方程组得¬

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元

(2)设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个

∴¬

解得20≤y≤25

∵y为正整数      ∴共有6种进货方案

(3)设总利润为W元

W =20x+30y=20(200-2 y)+30y  =-10 y +4000  (20≤y≤25)

∵-10<0∴W随y的增大而减小

∴当y=20时，W有最大值   W最大=-10×20+4000=3800(元)

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