初三数学暑假作业：平行四边形检测试题

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一级训练

1.(2012年江苏宜昌)如图4-3-23，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于(　　)

A.20  B.15  C.10  D.5

图4-3-23

2.下列说法不正确的是(　　)

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)

A.对角线互相垂直　   B.对角线相等  C.对角线互相平分　　  D.对角互补

4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　　)

A.正方形  B.矩形  C.菱形  D.等腰梯形

5.如图4-3-24，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是(　　)

A.2  B.4  C.2 3  D.4 3

6.(2012年天津)如图4-3-25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(　　)

A. 3-1  B.3-5  C.5+1  D. 5-1

7.(2011年江苏南京)如图4-3-26，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.

图4-3-26

8.(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________(写出一种即可).

9.(2012年吉林长春)如图4-3-27，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.

图4-3-27

10.(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内的一点，且PB=PD=2 3，那么AP的长为__________.

11.(2011年陕西)如图4-3-28，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.

12.如图4-3-29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由;

(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.

二级训练

13.如图4-3-30，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为(　　)

A.3　　  B.4　　　  C.5　　　  D.6

14.(2012年四川宜宾)如图4-3-31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______.

图4-3-31

15.(2010年山东青岛)已知：如图4-3-32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF;

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

图4-3-32

三级训练

16.(2011年广东深圳)如图4-3-33(1)，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8 cm，AB=6 cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

(1)求证：AG=C′G;

(2)如图4-3-33(2)，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

(1)   　　　(2)

第2课时　特殊的平行四边形

【分层训练】

1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.D

7.2 3

8.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)

9.3　10.2 3或4 3

11.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=AB，∠1+∠2=90°.

又∵BE⊥AG，DF⊥AG，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.

∴∠2=∠3，∠1=∠4.

又∵AD=AB，

∴△ADF≌△BAE.

12.解：(1)四边形OCED是菱形.理由如下：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形.

又∵在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形.

(2)连接OE.由菱形OCED，得CD⊥OE，

∴OE∥BC.

又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形.

∴OE=BC=8.

∴S四边形OCED=12OE•CD=12×8×6=24.

13.D　14.2-1

15.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°.

∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.

∴BE=DF.

(2)解：四边形AEMF是菱形.证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC.

∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF.

∴OE=OF.

∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形.

∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形.

16.(1)证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D，

∴在△GAB与△GC′D中，

∠A=∠C′，∠AGB=∠C′GD，AB=C′D，

∴△GAB≌△GC′D.

∴AG=C′G.

(2)解：∵点D与点A重合，得折痕EN，

∴DM=4 cm，NM=3 cm.

由折叠及平行线的性质，得

∠END=∠NDC=∠NDE，

∴EN=ED.设EM=x，则ED=EN=x+3.

由勾股定理，得ED2=EM2+DM2，

即(x+3)2=x2+42.

解得x=76，即EM=76.

以上就是初三数学暑假作业：平行四边形检测试题的全部内容，希望各位学生和家长们能够喜欢。