例谈数学教学内容的简化

　　 一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”，而不是仅仅体现在是否能解决数学难题上。从这个意义上说，现行数学教材中那些对学生来说犹如“天外来客”般的难以琢磨的内容是要简化的，那些必须通过高强度训练但效果普遍欠佳的内容是需要简化的，那些偏离《标准》要求的内容是需要简化的……一言以蔽之，那些对学生终身发展价值不大的教学内容需要科学、合理地简化。
　　
　　一、 数学用具的简化
　　
　　模型、图片、工具等数学用具，是学生数学学习的支架。科学、合理地简化数学用具，可以提高学生学习的效率。
　　以《角的度量》一课的教学为例。据笔者调查，执教过这一课的老师普遍遭遇过这样的问题：虽然他们绞尽脑汁引导学生认识量角器的内外圈刻度，反复强调“与角的一边重合的0度刻度线如果在内圈，就读出内圈上的刻度；如果在外圈，就读出外圈上的刻度”，可一遇到具体的量角、画角操作，学生依然混淆不清，问题百出，要么将钝角量出了锐角的度数，要么把锐角画成了钝角的样子……对此，教师很无奈，学生也是一脸无辜。于是，笔者追问：是什么原因导致学生混淆不清？有没有办法改变这种现状呢？虽然一时没能找寻到理想的答案，但总感觉问题可能出在量角器上。笔者揣摩：是不是量角器的两圈刻度给学生带来了不便？倘若量角器只有一圈刻度，结果又会怎样呢？带着这样的想法，我们借用四年级两个平行班进行了实验教学：A班学生使用有内外圈刻度的旧量角器，B班学生使用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下内圈刻度的新量角器(如图)。
　　
　　同样的设计，同样的教师，基本同样的学生，却出现了不一样的课堂：在A班课堂上，教者虽然小心翼翼地组织了多次练习，训练学生摆放量角器的位置以及确定内外圈刻度的方法，使他们体会根据角的开口方向摆放量角器的技巧，但仍感觉有些纠缠不清。而在B班的课堂上，学生学习很顺利，连度量不同开口方向的角这一难点内容也轻松解决了。学生也认为只有一圈刻度的量角器让人一目了然，只要“将角的顶点和量角器的中心点重合，一条边和0刻度线对齐，看另一条边所指的刻度，”就能得出正确的结果。课后，笔者分别在这两个班和另外两个五年级平行班组织了同样的检测，结果显示：使用简化后的量角器，更便于学生掌握量角和画角的方法，正确率也有很大提高。
　　
　　二、 语言表述的简化
　　
　　我们知道，同一件数学事实，同一个数学知识，可以有不同的表述方式。丰富的表述虽然有利于学生更好地理解数学事实，掌握数学知识，但适当地简化表述形式，也能减轻广大师生的困扰。
　　这里以“除”和“除以”为例。和大家一样，笔者对“除”和“除以”的关注由来已久，触发笔者深思的是最近一次调研试卷上的一道错误率较高的经典文字题：0.8与0.4的和除它们的差，商是多少？笔者对该题的错误进行了统计和分析，发现因算式中被除数和除数位置颠倒而出错的学生超过了1/3。虽然我们平时教学和考前复习都进行了大量的针对性练习，且一再强调“除”和“除以”的区别，但结果仍然不够理想。众所周知，“除”和“除以”是两个既有联系又有区别的概念，“A除B”列式为“B÷A”，而“A除以B”则列式为“A÷B”，一字之差，意义迥异。实际教学中，“除”和“除以”的教学耗费了教师和学生大量的精力，而投入与产出却反差明显。笔者认为，“除”和“除以”的说法完全可以统一起来，把“除”看成“除以”的简称，从而把学生从中解脱出来，以便有更多精力去学习有价值的数学。
　　
　　三、 人为规定的简化
　　
　　数学教学内容中有许多约定俗成的人为规定，合理地简化这些规定，同样可以减轻学生的学习负担。
　　以教科书上关于圆周率的规定为例：圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数约等于3.14。相对于原本的无限不循环小数，这里虽然已作了很大的简化，但圆的周长或面积计算依然比较复杂。特别是已知圆的周长，要求圆的直径、半径或面积时，学生将面临除数是三位数的笔算除法。这在《标准》中已不要求笔算，而要求学生使用计算器计算。可问题是，当学生走进考场，没有计算器的支持，他们又该如何应对这样的问题？事实上，一线教师早就发现，每当学到圆以及与圆相关的圆柱、圆锥等知识时，困扰师生的不是解决具体问题的方法，而是计算经常出错。为了应试，许多老师便要求学生熟记一些常用的与圆周率有关的数值，以提高计算的速度和正确率，确实用心良苦。笔者认为，既然可以将圆周率保留两位小数取近似数，当然也可以直接将圆周率精确到个位。再说，初学圆周率时，学生能很快探索出圆的周长总是它直径的3倍多一些，至于多多少是很难发现的，圆周率的值包括近似值3.14，大多是教师直接告诉学生的。笔者感觉，探索之后，教师顺势引导学生将圆的周长近似地看作直径的3倍，学生是很容易接受的，更为重要的是，后续内容的学习将更加便利，至少减少了计算的繁琐程度。
　　当然，儿童数学内容的简化还有很多途径。我们可以对解题方法进行简化，让学生获得一种一以贯之的学习策略，促进知识迁移，如现行教材中直接采用列方程的方法，解决需要逆向思考的数学问题；可以调整学生在进一步学习中能够自然解决的问题的呈现顺序，让学生的学习“自然地生长”，如由于统计思维与确定性思维有很大差异，统计与概率的学习依赖于人的辩证思维发展，而辩证思维从初中二年级（14岁）开始萌芽，因此这一内容教学后移更加科学；还可以删减当前难以掌握且用处不大，也不影响学生进一步学习的内容，从而切实减轻学生的学习负荷和精神负担……
　　当然我们不能一味简单地追求数学教学内容的简化。否则，学生就会因为缺少必备的数学基础而影响自身的发展。笔者认为，数学尤其是小学数学不应该是一张“筛子”——将数理逻辑智能相对薄弱的学生淘汰出局。每一个身心发育正常的学生都应该能够学好数学，达到《标准》所拟订的目标。我们应该从有利于所有学生发展的角度，来审视哪些内容可以简化，哪些内容不能简化，并真诚地希望教材编写专家能以此为线索，对整个小学阶段乃至更大范围的教学内容进行一次系统梳理、严谨论证和科学调整。