代换必须以“等量”为原则

　　“等量代换”（人教版数学三年级下册第9单元“数学广角”例2）的教学目标是让学生在观察思考、操作交流中学会初步的等量代换知识，进而体会等量代换的数学思想方法，为学习简单的代数知识做准备；“等量代换”是用一个量去代替与它相等的量，它是学习代数的基础。由于“等量代换”需要抽象地想象替换，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。如何根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学呢？下面是本节课例题教学的片段实录。
　　
　　一、解读主题图，建立等量关系表象
　　
　　片段一：“水果摊”主题图教学
　　（在整体浏览“水果摊”主题图后，出示主题图中的第一张天平图。）
　　师：观察这幅图，你们发现了什么？
　　生1：1个西瓜重4千克。〔教师板书；1个西瓜（质量）4千克〕
　　生2：1个西瓜和4个（1千克）砝码同样重。
　　师：你们是怎么知道的？
　　生3：因为右边放上4个1千克砝码，天平是平衡的。
　　（出示主题图中的第二张天平图。）
　　师：观察第二幅图，你们又发现了什么？
　　生5：4个苹果重1千克。〔教师板书：4个苹果（质量）1千克〕
　　生6：4个苹果和1个砝码同样重。
　　（出示主题图中的第三张天平图。）
　　师：观察第三幅图，你们能提出什么问题？
　　生7：几个苹果与1个西瓜同样重？
　　师：能把三张天平图中的信息连起来说吗？
　　生8：1个西瓜重4千克，4个苹果重1千克。几个苹果与1个西瓜同样重？
　　生9：1个西瓜和4个砝码同样重，4个苹果和1个砝码同样重。几个苹果与1个西瓜同样重？
　　教学说明：
　　在例2“西瓜与苹果的互换”中，教师借用天平的原理，通过逐一出示、仔细观察和详尽解读三张天平图中的信息，让学生感知事物之间存在等量关系，建立了清晰的等量关系表象，为后面的操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。
　　
　　二、自主探究，体验等量代换思想
　　
　　片段二：解决“几个苹果与1个西瓜同样重”的问题
　　1.尝试解决。
　　师：第三张天平图的右边该放几个苹果呢？请同桌合作解决。你们可以把桌子想象成天平，以中间为界两人就像天平的两边。你们桌上的信封里有硬币、图形及小石子等，用这些代替西瓜、苹果。通过摆一摆，画一画，算一算……把你们的想法用自己喜欢的方式表示出来。
　　2.汇报反馈。
　　方式1：用摆硬币、图形、石子等方式得出结论。
　　生：我们用石子代替西瓜，用图形代替苹果，用硬币代替砝码。通过观察“1个西瓜（质量）→4个砝码”和“4个苹果（质量）→1个砝码”，我们把1个砝码换成4个苹果，4个砝码就换成16个苹果，从而得出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师：请你上来摆给大家看。
　　方式2：用画简单示意图方式得出结论。
　　生：他们的方法麻烦，桌面上摆了很多东西。我们用画图的办法——
　　师：请你上来画给大家看。
　　生：左边画个大圆表示西瓜，右边画4个小正方形代表4个砝码，就是“1个西瓜（质量）→4个砝码”。因为4个苹果（质量）→1个砝码，所以再把4个正方形中的每一个各换成4个三角形，用三角形表示苹果，得出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　方式3：用计算方法得出结论。

　　生：我们的方法更简单，1个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，求几个苹果与1个西瓜同样重？列式是：4×4=16（个），也就是16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师：还有其他方法吗？
　　方式4：用推理方式得出结论。
　　生：求1个西瓜与几个苹果一样重，我们首先找到1个西瓜与几个砝码的质量关系。从图中我们知道1个西瓜（质量）→4个砝码，还知道4个苹果（质量）→1个砝码，那样就能推导出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师：我问的是“1个西瓜与几个苹果”一样重，你怎么扯到砝码上去呢？
　　生：砝码是“媒婆”。
　　师：你是说求1个西瓜与几个苹果一样重，要先找到把两者联系起来的“媒婆”——砝码。
　　生（异口同声）：对！
　　教学说明：
　　在解决“几个苹果和1个西瓜同样重”问题的过程中，教师让学生自主探究出多种不同的解决问题方法，其中利用小物品替代实物操作，作用不可小视；数形结合方法又比实物操作更抽象；列式和推理已初步摆脱具体形象思维。学生亲历了由“具体——半抽象——抽象”的探究过程，在全过程中感知、体验等量代换的数学思想。
　　
　　三、引导对话，理解代换必须以等量为原则
　　
　　片段三：处理课堂生成信息——“换与不换”问题
　　学生做了第109页中“做一做”——“跷跷板”和练习二十五的第3题——“白菜与萝卜”的互换等题目并讲评后，教师进行全课小结，揭示了课题：数学广角——等量代换。
　　生：2头牛换16只羊和6棵大白菜换54根胡萝卜还可以，可是16个苹果换1个西瓜，谁那么傻呀，西瓜1斤才几毛钱，苹果1斤要三块多呢！
　　师：如果只是让你换着拎，你换不换？
　　生：都是4千克，一样重，拎倒是可以换。
　　师：（走到学生中，在信封里取出人民币）10个1角（硬币）换1个1元（硬币），换吗？
　　生：换啊。
　　师：（掂掂左手的10个1角硬币和右手1个1元硬币）都很沉，换也不吃亏。（从口袋取出人民币）1张10元（纸币）换10个1元（硬币），1张10元（纸币）可以换几个1角（硬币）呢？
　　生：100个1角（硬币）。
　　师（掂掂纸币，又掂掂硬币）：这纸币和硬币可不一样重，差多啦，你们肯换吗？不怕吃亏？
　　生：100个1角（硬币）就是10元。
　　师：我们今天学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等币值。（走到另一桌学生中，在信封里取出三种小卡片）2个三角形等于1个正方形，6个正方形等于1个长方形，几个三角形等于2个长方形？
　　生：24个。
　　师：这个“等量”是——
　　生：同样大的面积。
　　……
　　教学说明：
　　课尾“换与不换”的问题，是个精彩环节。由于课本的所有例题和习题都是“等重量”交换的情景内容，这就使学生容易误认为“等量代换”的“等量”就是“等重量”。教师及时捕捉动态生成信息，进行了巧妙的“换与不换”对话，使学生对“代换必须以等量为原则”和“等量”这个概念的内涵，有了更为深刻的理解。