浅谈数学特长生思维特征及跟进策略

　　在进行“大众数学”教育的同时，我们不应该忽略班级中那一小部分对数学有着特别感悟能力的学生。这些学生具有与一般学生不同的思维方式或思维特征，正确认识这部分学生的思维特征，对他们进行必要的帮助，使他们在数学方面得到更好的发展，应该成为每位数学教师的关注点之一。
　　笔者多年从事数学教学，也辅导数学兴趣小组，对这些数学特长生有着更多的观察和研究。发现数学特长生除了对数学具有浓厚的兴趣与有良好的数学学习习惯外，他们的思维还具有一些区别于一般学生的特征。
　　
　　特征一：直觉思维速度快
　　
　　数学直觉，是具有意识的人对数学对象(结构及其关系)某种直接的领悟和洞察。数学特长生对教师提出的一般问题能直接作出猜测或判断，迅速地给出答案或对某一问题百思不得其解时意外受到启发而“顿悟”。这就是一种直觉思维，它具有简约性和创造性。特长生往往能从整体上把握，而不拘泥于细节，思维呈跳跃式，直奔主题。
　　【案例】36名乒乓球运动员参加淘汰赛，要决出冠军，需安排多少场比赛?
　　常规解法：先配对赛18场，淘汰18人；再配对赛9场，淘汰9人；再赛4场，一人轮空，淘汰4人；余下5人再赛3场，最后剩下2人进行决赛，所以共赛了18+9+4+3+1=35(场)。数学特长生往往能凭借直觉，就直接判断出要赛35场。为什么?既是淘汰赛，即赛一场淘汰一人，要决出冠军，需淘汰35人，所以要赛35场。
　　【跟进策略】这种直觉思维能力源于学生扎实的基础知识、敏锐的观察力及善于质疑和勇于创新的学习品质，是学生良好数学素养的具体体现。作为数学教师，教学中除了训练学生严密的逻辑思维外，还应关注学生的直觉思维。有些训练需要严密证明或完全归纳，而有些则可以让学生多交流自己对于题目的第一感觉：自己首先是从哪方面思考的。对于学生的大胆设想或猜测教师应给予充分的肯定，对其合理成分要及时鼓励，并帮助学生消除心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。直觉思维不一定严密，但可能是学生灵感之所在。在不断的交流与智慧碰撞中，特长生能够及时汲取别人一些优良的思维方法以弥补自己之不足，普通学生也会因此而受到启发。在不断渗透和感染的过程中，在题型设计与思维训练中，相信学生的这种数学直觉思维能力会得到进一步的提高。
　　
　　特征二：逆向思维能力强
　　
　　心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中，存在着正、逆思维的联结。所谓逆向思维，是指与正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。数学特长生的逆向思维能力一般都比较强，在思考一个问题时，往往能够多管齐下，常收到事半功倍的效果。
　　【案例】教学分数除法后的拓展练习：计算1998÷19981998/1999+1/2000。
　　此题如按常规计算很繁琐，一般学生无从下手，而特长生往往能根据倒数的知识来解决。
　　因为a÷b=c，则b÷a=1/c。由此判断出1998÷19981998/1999的结果就是19981998/1999÷1998结果的倒数。至此，问题迎刃而解。计算如下：
　　
　　
　　再如教学数的整除后的拓展练习：求400以内所有不是8的倍数的数的和是多少?不是8的倍数的数非常多，如正面考虑比较麻烦，而特长生的思路是：1～400这400个数之和减去400以内8的倍数之和，利用两次等差数列求和即可。方法简洁、准确。
　　【跟进策略】“山穷水尽”之时，调整思路，换一个角度思考，有时顿会“柳暗花明”。生活中如此，数学学习中更是如此。特长生之所以优秀，就在于他们的思维与众不同，其中“反其道而行之”即善于“逆向思维”是原因之一。教师在教学及习题设计时要充分考虑各类学生的特点，设计一些变式性、拓展性及常规思维解决比较困难的习题。通过执果索因、反证法等启发学生自己去猜想、推理、判断、验证，让学生在探究及争辩中去发现、寻找、总结解题的一般规律和方法。在这个过程中，教师要辅以适当的点拨与提示，打破思维定势的影响，开拓学生逆向思维的思路，使学生积累成功的自信，提升数学素养。
　　特征三：块状思维水平高
　　善于快速联想、寻找最佳捷径及进行大步骤思维是数学特长生的思维特征之一。他们在思考问题时能迅速判断组成问题的知识集成块，从而快速地调动已有的知识、信息、解题技巧，结合解题的进展不断优选、取舍、调整，进行变更和划归，使思维呈块状出现，思维点辐射广，是这些学生成功的重要因素之一。
　　【案例】分数应用题基本训练中的联想训练：由甲是乙的2/3，你想到哪些条件?特长生一般都能想到：乙是“1”，甲是“1”的2/3

　 www.xiaozhibei.com ；甲是“1”，乙是“1”的3/2；把乙看成3份，则甲为2份，总数为5份；甲∶乙=2∶3，乙∶甲=3∶2；甲占甲乙之和的2/5，乙占甲乙之和的3/5；甲比乙少1/3，乙比甲多1/2……如果知道了甲可以求什么?如果知道了乙可以怎样求?知道了甲乙之和或差可以求什么？……然后能根据问题和条件迅速判断用什么方法来解答，这就是块状思维，其思维水平的高低直接决定学生的问题解决能力。
　　【跟进策略】块状思维，其实是整体考虑的一种方法。特长生能够根据问题所提供的条件，快速分解为树形图式，把问题分解成一个个子问题，降低解题难度，将可能相关的因素进行排列筛选，从而快速地从中找到解决问题的最佳捷径，养成直觉引路、分析铺路和组块构思的良好思维习惯。这也是特长学生与一般学生的差别之所在。进行块状思维，需要学生具备扎实的数学基本功。在平时的教学中，教师要教会学生整体分析，抓住问题的本质以确定解题的方向或总体思路。在练习中，教师要引导学生注意方法的探求、思路的寻找和类型的识别，以此养成简约逻辑推理过程，形成快速敏捷的数学思维。在数学活动时，教师可以设计一些综合题来进行专门的训练，相信通过系统的训练，学生整体把握题目的能力及块状思维能力一定会得到提高。
　　如何根据特长生思维特征研究跟进策略，进行有针对性的训练和引导，对数学教师的素质提出了比较高的要求。除了掌握上面所提到的一些方法思路外，笔者认为至少还应具备以下素质：
　　1.高瞻远瞩的把握。数学教师除了掌握教材上的知识点，能钻研教材上好课外，还应该具备从宏观上把握教材的能力。教师要对小学各年段教材的编排体系有比较清晰的了解，对任教年段课本涉及到的知识点和生长点(固着点)及延伸发展有清楚的认识，不能教哪个年级就只管那个年级，人为地割断知识体系，狭隘地理解课本知识。只有宏观把握，微观分析，深入研读、解读各年段教材，才能深刻理解领会每个学段的重点所在，才能在教学中根据知识体系更合理、更科学地设计训练，达到知识掌握与思维训练的目的。
　　2.旁征博引的诠释。数学教师除了掌握现代教学理念，能使用现代化教学设备外，还应回归数学本真，让课堂充盈着数学文化气息，使学生在学习中真正感受到数学的魅力，真正对数学学科产生浓厚的兴趣。因此，了解数学文化和数学史，将教师自己对数学的热爱与对数学的理解有机地融合在旁征博引的诠释中，这样的课堂学生才会喜欢，思维才会活跃，才会呈现应有的广度。
　　3.深入浅出的化解。课改拂去热闹与肤浅的面纱，渐渐回归了理性。数学课堂在经历反思重建之后也逐渐回到本质，“数学还是那个数学”。解题是手段，思维训练是重点，让数学活动具有更高的思维含量应是数学教师的追求。如同语文教师要写文章一样，数学教师经常做一些数学思维训练题也是一种基本要求。如果一个数学教师仅仅满足于会做课本上的题，想拓展、训练学生的思维是不太现实的。只有做了许多题，研究了许多题，训练学生时才能做到“通透浅显”、“举一反三”、“触类旁通”，而非“就题论题”。只有聪明的、思维活跃的教师才能培养出同样思维活跃的学生；只有见多识广，满腹数题的教师才会让课堂呈现特有的深度。
　　数学的最基本特征是简洁、准确，精练中蕴涵无穷奥妙，特长生具备了体会这种奥妙的潜能。数学教学必须在照顾多数的前提下兼顾到这一部分学生，并根据这一群体特有的特点进行有针对性的跟进培养，使他们得到更好的发展。这既体现了新课标所倡导的教学理念，也是理想数学课堂构建的必然要求。