让错误成为生成的资源——平行四边形面积计算教学例谈

　　《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学生在小组内合作探究而生成的认识有粗浅的、正确的、创意的，但也有错误的。因此，教师要特别注重有意引发学生对错误认识的交流，让错误成为课堂生成的资源，以有效地促进学生的数学学习。
　　[案例]
　　如教学“平行四边形的面积计算”时，让学生小组合作求出手中平行四边形纸片的面积，问题首先集中在如何将平行四边形转化成已学过的图形上。学生在小组内动手折叠、剪拼、割补、观察，并争辩、提问，学习气氛欢乐明快。有的转化成功，面露喜色；有的转化失败，陷入沉思；有的手拿平行四边形纸片，翻来覆去，不知所措。我特意抓住其中转化失败的两个小组，有意地显示错误。
　　方法一：　 (学生没有推导出平行四边形的面积计算公式)
　　方法二： 　(学生也没有推导出平行四边形的面积计算公式)
　　师：同学们思考一下，为什么方法一和方法二都没有推导出平行四边形的面积计算公式?
　　生：方法一是将平行四边形转化成两个三角形，但三角形的面积我们也不会求，所以失败了。
　　生：方法二是将平行四边形转化成两个平行四边形，而我们就是要求平行四边形的面积，这等于没转化。
　　师：这两位同学分析得对!可见，要转化成功的关键是什么?
　　生：我认为，关键是要把不会计算面积的图形转化成会计算面积的图形。
　　(学生纷纷点头默许)
　　师(追问)：那么,怎样才能把不会计算面积的平行四边形转化成会计算面积的图形呢?
　　生：我觉得,关键是要沿着平行四边形的高剪开,才能转化成我们学过的长方形。下面，我演示给大家看。
　　(生演示了如下过程)
　　公式推导：S=ah
　　(我和许多学生默许地点头)
　　生(反驳)：我认为只要能把平行四边形转化成长方形就行了，不一定要沿高剪开，叠一叠也可以。大家看我的演示。
　　(生演示了下面的过程)
　　公式推导：S=(a÷2)×h×2=ah
　　师：这位同学的转化方法很精彩，说明实现转化的方法是唯一的吗?
　　生：不是!
　　(师刚要结束此环节的教学，生又举起了手)
　　生：老师，既然实现转化的方法可以是剪开平移，也可以是折叠，那会不会还有别的方法呢?
　　(学生皆无言)
　　师：老师想，一定还有更新颖、简便的方法等着我们去发现!
　　……
　　反思
　　1.错误成为生成资源的基础，是课堂的开放。
　　笔者通过课堂实践证明，开放的课堂是错误成为生成资源的前提和基础。上述案例中，如果教师只是教给学生转化的方法(割补平移)，能出现错误资源吗?又何谈“学生是学习的主人”?又何谈错误资源的利用与生成?综观以上案例，由于一开始的课堂开放，学生对平行四边形的面积转化有了深刻的体验，这才促使学生的交流与新知的生成。
　　2.错误成为生成资源的关键，是教师的引导。
　　笔者认为，以上生生、师生之间互动的实现和颇具创意的新知形成，其关键是教师充分地发挥了“引导者”的作用。教师有意暴露错误，引导学生分析错误的原因，于精彩之处挑起矛盾，困惑之时给学生留足探究空间……教师凭借这些引导艺术，诱发了学生的主动交流，使学生的错误认识成为生成新知的有效资源，有力地促进了学生的数学学习。
　　3.错误成为生成资源的归宿，是个性的张扬。
　　“以人为本，促进每一个学生的发展”是本次课程改革的终极目标，落实到课堂教学中就需要张扬学生的个性。笔者认为，教师把学生的错误转化成课堂生成资源的归宿，必然是充分张扬学生的个性。综观以上案例，正是由于教师充分展示学生的错误，并引导学生针对错误展开争辩、探究、交流，使课堂走向生成，不断张扬学生的鲜活个性，促进了学生的发展。