在“讲”与“不讲”的夹缝中前行——也谈数学课堂的“讲”

    随着课程改革的推进，批评老师独霸“讲坛”的文章铺天盖地，而呼吁老师“当讲则讲”的文章也并不鲜见。那么，在新课程背景下，数学课教师还该不该讲，如何讲?在实际教学中，我们教师也只有在“讲”与“不讲”的夹缝中摸索着前行。这里，结合平日里所听到的一些案例，谈谈数学教学中，教师的“讲”与“不讲”。
    一、讲“精”不讲“少”
    案例人教版数学十一册第三单元分数应用题例3：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔只数是白兔的1/5，白兔和黑兔各有多少只?
    平时在应用题教学中不厌其烦地分析讲解惯了的教师，意识到应该把更多的时间让给学生自己去学习、去分析、去感悟，于是便尽量少说话，让学生先独立尝试解答，然后让学生各抒己见。
    生1：我把黑兔只数看作1份，白兔看作5份，所以，18÷(1+5)=3(只)是黑兔，3×5=15(只)是白兔。
    生2：1+5=6，黑兔是18×1/6=3(只)，白兔是18×5/6=15(只)。
    生3：设黑兔为W只，5x+x=18，x=3；3×5=15(只)是白兔。
    生4：我也用方程解，设白兔为x只，x+1/5 x=18，x=15;15×1/5=3(只)。
    师：同学们真会动脑筋，用了这么多种方法把例题解答出来。下面你们选用自己喜欢的方法做几道练习。(优生得意于自己的解法自然奋笔疾书，而思维慢的学生，这么多方法听得云里雾里，提笔不知所措)
    在上例中，教师的讲解真可谓是“惜墨如金”，整个过程只充当“点将官”的角色，充分让学生讲，任学生把各种解法都搬上了黑板。那么，教师的主导作用真的仅仅体现在“点将”、“叫好”上吗?在课堂上，教师讲的真的越少越好吗?
    本节课的重点是要培养学生用方程解应用题的代数初步思想，可是却未见教师对例题的“一般性”解法——列方程解进行总结性的分析、归纳，对普遍性的解题原理进行概括，这样，不仅思维慢的学生听得一头露水，无所适从，就是优生由于过多的注意了自己的解法，对本课的重点也压根就没注意到。只让学生各抒己见，而没有教师精要的讲授和适时的点拨，学生的思维不可能深入，虽然表面上课堂气氛活跃，但学生仅仅是自己已有知识和经验的再现，他们的思维能力、解题方法、解题策略在原有基础上没有得到提高，也就是说本节课的教学是低效，甚至是无效的。如果在学生各抒己见后，教师能够精要地点拨：“前三种解法，在思考方法上有什么共同之处?”引导学生分析、比较，从而提炼出不同解法中的策略思想，然后再重点聚集生3、生4的解法：“这两种解法有什么相同之处?”让全班学生对这两种解法进行重新审视、反思，从而归纳、概括“普遍性”的解题原理。
    所以，课堂上教师不是要讲的“少”，而是要讲的“精”，讲在重点关键处，讲在学生知识的概括处、思维的提升处。
    二、讲“透”不讲“细”
    案例《圆的认识》片断
    教法A
    师：刚才我们认识了圆各部分的名称，请大家围绕下面三个问题，动手画一画，比一比，量一量，能发现圆的什么特征：
    (1)在同一个圆里有多少条半径?所有的半径长度都相等吗?
    (2)在同一个圆里有多少条直径?所有的直径长度都相等吗?
    (3)在同一个圆里直径长度与半径长度有什么关系?
    (学生动手操作，合作交流，很快发现了圆的特征，本节课知识点教学到此结束)
    教法B
    师：刚才我们认识了圆各部分的名称，那么，圆有什么特征呢?请大家动脑筋想一想，动手画一画、比一比、量一量，看看有什么新的发现。
    学生动手操作，几分钟后，汇报了以下几点(师板书)：
    圆有无数条半径，无数条直径。
    所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。
    直径长度是半径长度的2倍。

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    师：同学们发现了圆的这么多特征，你们是怎样得出结论的。
    生1：我画了几条半径、直径，量一下发现都是4．5厘米，直径都是9厘米，所以得到了上面的结论。
    生2：我画了几条半径、直径，量一下发现都是5厘米，直径都是10厘米，所以得到了上面的结论。
    生3：我量的半径都是3．5厘米，直径都是7厘米，所以也得到了上面的结论。
    (师有意识地板书了学生汇报的几组数据)
    师：同学们都通过画一画、量一量得到了上面的结论，对吗?可老师有些迷惑(指板书)，这半径有的5厘米、有的4．5厘米、有的3．5厘米，直径有的9厘米、有的10厘米、有的7厘米，怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?
    生：是呀，不……(学生陷入似是而非的困惑之中)
    生4(恍然大悟，兴奋地)：我们刚才所发现的特征都是对自己手上的圆来说的。
    师：是这样吗?那么，刚才大家发现的特征该怎样说才正确呢?
    (经讨论，学生一致认为要添上“同一个圆里”，那些特征才正确)
    师：数学具有严谨性，这“在同一个圆里”几个字还真不能少。还有别的问题吗?
    生5：老师，我这个圆的半径也是4．5厘米，直径也是9厘米，与生4一样，可我们并不是在同一个圆里量的呀?
    师：这个问题问得好，我们把不是同一个圆，半径却相等的圆叫做等圆。所以，我们还可以在圆的特征前添上“在同—个圆(或等圆)里”。(师把特征补充完整)
    “对智慧没有挑战性的课堂教学是不具有生成性的”，在A例中，教师在学生探索前，把教学重难点设计成了三个小问题，环环相扣，细致而到位。学生沿着教师设计的“问题”通道顺利获取知识，这样的探索是一种“假探索”，是披着自主探索的外衣，做着完成教师“指令”的事情。所以，整个过程风平浪静、波澜不惊，看似省时高效，实质上学生对圆的特征中“同一个圆内”这个关键性字眼的认识是模糊的，而且学生除了得到一些模糊的知识结论外，思维没有得到任何发展，教师过细的“讲”剥夺了学生深入思考的权利。而B例中，在学生探索之前，教师没做过多讲解，给了学生较大探索空间，在学生初步发现圆的特征，正洋洋自得时，教师在透彻理解知识方面进行了设疑：“……怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?”、“那么该怎样说才正确呢?”打破了学生原有的思维，激起学生思维的冲突，让学生在矛盾中探索，在探索中发现，最终水到渠成地凸现出圆的特征及其内涵。
    讲透而不讲细，用恰当的问题，把知识点讲透，引导学生提高认识，使学生的认识不只停留在表面，而是对内涵的透彻理解，在获取知识的过程中促进思维的深层发展。
    三、讲“例”不讲“题”
    案例在学习长方体、正方体表面积和体积后，有这样一道题：用2，4个棱长1厘米的小正方体，你能摆出几种不同的长方体，哪一种表面积最小?

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