三角形面积 的教学实践与反思（很好的教学设计）

　　师：我们来看这幅图(教师指着把一个锐角三角形沿着中位线剪开后拼成的平行四边形的图形问)，大家能不能利用刚才观察这组图形的方法来看看这幅图中拼成的平行四边形与原三角形有什么关系?(学生陷人了思索中)
　　师：可以同位之间讨论一下。(不一会有学生举手)
　　生1：他们面积相等。
　　生2：底是一样的，高不一样了。
　　师：如果告诉你这个三角形的底是5厘米，高是4厘米，你能算出三角形的面积吗?请你写在练习本上。
　　师：谁来说说你是怎样算的?
　　生4：5×4÷2=10平方厘米。
　　师：可是我刚才看到有位同学是5×(4÷2)=10平方厘米，你能解释吗?
　　生5：(学生上前指着图形说)它们的底是一样的，高是一半的关系，这样就能算出平行四边形面积，也是三角形面积。    ’
　　师：这给我们一个启发，三角形面积公式还可以这样表示。(板书：接着刚才的三角形面积字母公式后写=a×(h÷2))
　　师：下面就让我们来链接生活，来解决一些实际问题。
　　投影呈现：(1)一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做这样一条红领巾应该准备多大的布?(学生计算后，思考：100×33÷2是什么意思?)
　　(2)出示三个等底等高三角形，请学生计算面积!
　　(有些学生不去计算就可以知道三个三角形面积一样，有些计算一个就感知到三个面积一样，而有些要计算三个后才发现其实只要三角形等底等高，它们的面积就一样，利用学生的差异生成学习资源，使得全体学生体验到三角形的面积与底高之间的关系)
　　师：在今天学习的过程中给你留下深刻印象的是什么?
　　生6：学了算三角形面积。
　　生7：三角形的底和高一样的话，面积一样。
　　生8：三角形可以转化成长方形和平行四边形。
　　师：(投影出示一个梯形)如果我想求这个梯形的面积你想怎样做?
　　生9：可以把梯形转化为平行四边形。
　　生10：可以把梯形转化为两个三角形。
　　师：同学们很了不起，课后可以去尝试做一做。
　　三、课后反思
　　1．在数学建模过程中，问题导向。激活经验是构建以数学理解为中心的课堂教学的前提。
　　本节课开始时教师就从数学内部知识之间的联系人手，向学生提出了“哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象?”，这个问题带有很强的综合性，学生要调动已有的知识、方法、思维方式等经验加以解读，同时回答将再次唤醒学生脑海里对有关面积计算实现数学理解过程的回忆，而这是顺利开展接下来的数学活动，建构对三角形面积理解的重要基础，其次问题要具有一定探索性和研究性，要让学生经历一个实践、探索和研究的历程，例如教师的下一个问题“今天，我们来学习三角形面积，我带来了四个图形，大家能不能小组合作利用这四个图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪也就是转化的的办法求出三角形面积呢!”，这个问题无论从开放性而言，还是思路和方法多样性而言，都起到了明确的导向作用，从而为学生经历建模过程，达成数学理解提供了前提。

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　　2．在数学建模过程中，操作活动、丰富且典型的直观表象模型建立是构建以数学理解为中心的课堂教学的基础。
　　本节课中教师安排了两次操作活动，第一次的目标是运用转化的思想借助操作活动建立丰富的直观表象模型，为学生的数学理解提供“脚手架”，第二次是一位学生用两个完全一样的直角三角形拼出长方形后，教师再次组织全体学生用两个钝角三角形、两个锐角三角形看看能不能拼出除长方形以外的其他图形，目标是在前面丰富表象的基础上聚焦典型——三角形面积理解的一般意义所在即任意两个完全一样的三角形都能拼出平行四边形，从而使得学生对三角形面积的数学理解更为本质。    ．
　　3．在数学建模过程中。充分的思考、交流空间是构建以数学理解为中心的课堂教学的关键。
　　课堂上教师提出“大家能不能小组合作利用这四个图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪也就是转化的办法求出三角形面积呢?”后，为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，学生多种操作思路和方法所得出的表象模型就是例证。得出各种结果后，教师尽可能全面地把握学生的多种情况，努力搜集和捕捉学生中好的资源，并采用“原图形+转化后图形”(见图2)的展呈方式呈现各种资源，为接下来的交流以及分析比较、公式抽象提供了很好形象支撑；其次，充分交流，资源共享，有效互动，促进理解。当各种资源呈现之后，教师有必要组织学生进行交流，经过学生个体的独立思考、个人的经历和体验以及学生群体之间的讨论和思维碰撞而形成正确的认识。在交流和讨论的过程中，教师则关注捕捉信息、判断信息和处理信息，从而形成师生、生生之间的有效互动，这个过程将促进学生从建构性理解向解释性理解递进，从而达到“资源共享，有效互动，促进理解”之目的。
　　4．在数学建模过程中，应用与拓展是对构建以数学理解为中心的课堂教学的提升。
　　对数学模型进行应用与拓展是对数学理解的提升。教师首先引导学生利用在两个完全一样的三角形拼成平行四边形中习得的观察方法，去观察等积变形直观模型中拼成的平行四边形与原三角形之间的关系，得出了三角形面积公式的变式，同时也加深了对三角形面积公式内涵的理解和把握，达到了对学生进行认知提升的目的，接着教师进一步联系生活中的实际问题：“做这样一条红领巾应准备多大的布?”，并通过追问“100×33÷2是什么意思?”，让学生应用模型解决实际问题，在这个过程中教师不仅检验学生对三角形面积公式获得的心理表征是机械的还是有意义的，而且让学生体验了成功运用知识解决实际问题后所形成的心理愉悦，最后，教师通过计算梯形面积把学生的视野拓展开去，从学生的回答中我们可以清晰地感知到，运用操作活动解决问题的经验乃至对待这样的数学问题所产生的思维方式都已在学生的脑中扎下根来，而这些知识与能力的获得对于未来的数学学习是有重要意义的。

　

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