三角形面积 的教学实践与反思（很好的教学设计）

　　最近，我执教了北师大版五上《三角形面积》一课作为课例研究的题材，前后共上了三次，在教学设计、课后研讨、自我反思的研磨过程中，我体会到在数学建模过程中，构建以数学理解为中心的课堂教学是本节课的关键所在。
　　一、数学建模与数学理解
　　在三角形面积一课中，我们不难发现，三角形面积计算公式就是一种数学模型。在建立这个数学模型的过程中，我们不但要帮助学生获得为什么底×高÷2就是三角形面积这一陈述性知识和程序性知识的数学理解，而且还要帮助学生获得活动的经验，数学的思维方式、思想方法，合作交流的意识等内隐的思想和能力。
　　如同数学建模的过程是分阶段、结构性完成的一样，数学理解的过程，也不是一蹴而就的，以本节课为例它就涵盖了以下的三个方面和两个阶段，三个方面指的首先是获得对三角形面积是什么这一陈述性知识的数学理解，它的标志就是学生获得了该对象的图式。
　　三角形面积作为一个命题(陈述性知识的最小单元)并不是孤立的存在，它与面积、长方形面积、正方形面积、平行四边形面积相互联系组成命题网络，存在于学生的头脑中，教师的任务就是通过学习材料、提问、操作这些活动，帮助学生在建立新旧知识联系的动态过程中，获得三角形面积与已经学过的图形面积之间的各种丰富且典型的表象模型，其中包括两类，一类是将两个完全一样的三角形拼成平行四边形；另一类是将单个三角形通过等积变形的方法转化为平行四边形，这是获得本节课数学理解的基础，其次是对前述所建立起的各种丰富且典型的直观表象进行整理、重组，抽取其中的本质特征及规律，即通过观察发现任意两个完全一样的三角形都可以通过割补的办法转化为平行四边形，接着发现三角形面积与平行四边形面积之间存在着联系与区别，三角形底和高与平行四边形底和高之间的联系也存在着区别，最后进行概括总结，从而帮助学生获得为什么底×高÷2就是三角形面积，以及我们是通过怎样的活动获得的。这些程序性知识的数学理解是获得本节课数学理解的关键，同时，上述的两个方面主要解决的是学生在公式理解中“是什么”、“为什么”、“怎样做”的问题，所以从数学理解的横向角度来看，是属于对公式进行数学理解的建构阶段，所以这个过程应是建构性理解阶段。三是应用三角形面积模型回到现实的问题情景中来解释问题，在这个过程中，学生势必会调动刚才活动的经验，应用转化的数学思想，提取自己的思维方式来对各种现实的问题进行解释，而学生就会在这个过程中对这些内隐的、动态的过程性知识获得体验与积淀，从而完成对数学理解的提升，同时，从数学理解的横向角度来看这一阶段是学生不断完善对三角形面积公式的数学理解阶段，所以这个过程应该是解释性理解阶段。
　　从以上的过程中，我们可以发现，数学理解伴随着数学建模的始终，如图l：
 
　　二、教学实践    ．
　　I一)问题导向，激活经验。
　　师：前面的课上我们学过了哪些图形的面积计算。
　　生1：长方形、正方形、平行四边形。
　　师：哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象?
　　生2：平行四边形。
　　师：能具体讲讲吗?(投影出示：平行四边形)
　　生3：我们在计算平行四边形面积的时候，是把它转化为长方形，但面积不变，所以给我留下了深刻的印象。
　　师：把一个不知道图形的面积转化为我们已经学过的这个图形的面积来计算，这是个好方法。(板书：转化)
　　师：今天，我们来学习三角形面积，我带来了四个图形(投影出示：平行四边形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形)，大家能不能小组合作利用这四个图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪也就是转化的的办法求出三角形面积呢!(课前已把这四个图形放在一个信封里发给了每个学生)

　　(二)建构丰富且典型的直观表象，比较分析抽象出面积公式。
　　教师巡视，并参与一些小组活动，大约三分钟后，教师组织反馈交流。
　　师：哪个小组愿意把成果和大家分享?
　　生1：我们小组是把平行四边形沿着对角线剪开得到两个一样的三角形，这样就可以知道一个三角形面积了。
　　师：怎样知道这两个三角形一样呢?(该生把两个三角形重叠起来，学生们点头同意，教师让学生把图形贴在黑板上)
　　师：这个办法不错，把平行四边形转化为两个一样的三角形，从而求出一个三角形的面积，其他小组呢?
　　生2：我们小组是把这个三角形(锐角)这样折一下，然后剪下来拼在这边，就是平行四边形。
　　(教师让学生把图形贴在黑板上如图2)
　　师：随便怎么折吗?
　　生2：不是，要这个顶点对着下面的底边。
　　师：那这两个图形之间的面积……
　　生2：是一样的。
　　师：把三角形转化为平行四边形，然后求平行四边形的面积就可以了，你们很会动脑筋。
　　师：还有其他办法吗?
　　生3：我们小组是这样想的，在这个直角三角形旁边虚构一个一样的直角三角形，这样就能拼成一个长方形，也就能求出一个直角三角形的面积了。
　　师：“虚构”这个词用得好，让我们都来试一试，看看用两个一样的直角三角形除了可以拼成一个长方形外，还可以拼成什么图形?(学生操作后，教师组织反馈)
　　生4：我们还拼成了平行四边形。
　　师：两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形或长方形，这给了我们一个很好的启发，两个钝角三角形呢?两个锐角三角形呢?请同学们再去尝试拼一拼，看看可以拼成什么图形。(学生活动后，教师组织反馈，并把学生用两个一样的直角、钝角与锐角三角形拼成的平行四边形贴在黑板上)
　　师：现在，你能不能结合这组图形。(教师把黑板上用两个一样的三角形拼成的平行四边形用虚线框起来，如图3)说一说，只要知道什么条件就可以求出三角形的面积?
 
　　生7：底和高就可以了。
　　师：谁的底和高
　　生8：平行四边形的底和高(另一个学生在下面嚷到：三角形的也可以)
　　师：(教师故做惊讶状)你是怎样想的?
　　生9：平行四边形的底就是三角形的底，高也是一样，所以都可以。
　　师：你们听明白了吗?谁能再说说。
　　生10：平行四边形是由两个一样的三角形拼成的嘛，平行四边形的底就是三角形的底，它的高也是三角形的高。
　　师：你们的观察真仔细，那三角形的面积可以怎样算呢?

　　生11：底乘以高除以2。(教师板书：底×高÷2)
　　师：底乘以高算出的是什么图形的面积?(生齐说平行四边形)
　　师：除以2呢?(生齐说三角形面积)
　　师：如果用字母公式来表示的话，怎样写?(教师在学生不断的补充中完成板书：．s=n×^÷2)
　　(三)拓展与应用。

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