九年级数学暑假作业练习题

www.xiaozhibei.com初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学暑假作业练习题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!

1.)如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。

(Ⅰ)该正方形的边长为           (结果保留根号);

(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：                                 。

【解题思路】：(Ⅰ)抓住正方形与长方形面积相等这个条件;

(Ⅱ)多次尝试，比拼耐心;关键是构造长为 的线段，要求只能用两条裁剪线;

【答案】：(Ⅰ) ;

(Ⅱ)如图，先作出BN= (BM=4，MN=1，∠MNB=90°);

再画出两条裁剪线AK，BE  (AK=BE= );

后平移△ABE和△ADK，所得到的四边形BEFG即为所求。

【点评】：本题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合 考察了动手操作、探究创新等多方面能力，难 点在于找到解题切入点，不断尝试;(Ⅰ )难度较小，(Ⅱ)难度较大。

2.如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(    )

A.1  B.2   C.3   D.4

【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。

【答案】C

【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是90°的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。难度中等。

23.(本小题满分9分)

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);并根据每种 情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。

(1)如图①△A BC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：

②猜想：

③验证：

(2)如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

第23题图②

①作图：

②猜想：

③验证：

【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线，然后根据角的度数来判断是不是等腰三角形。第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。第二题可以通过做AB边的垂直平分线来完成。再找一下角的关系。

【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

② 猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

(2)答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

【点评】本题考察了学生的探究问题的能力，通过实验来总结问题的规律，可以利用你的结论来解决其他的问题。难度较高。

24.(  山东省威，24,11分)如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形AB CD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.

(1)若∠1=70°，求∠MKN的度数;

(2)△MNK的面积能否小于 ?若能，求出此时∠1的度数;若不能，试说明理由.

(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.

【解题思路】(1)利用折叠角相等，结合平行线的性质很容易得到答案.(2)△MNK的面积的范围，可以把KN视为底边，其高是定值1，因而求的线段NK的范围，即可得到△MNK的面积的范围.(3)△MNK的面积最大，只需NK的值最大，结合折叠分两种情况来讨论.

【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AM∥DN,

∴ ∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，

∴∠KNM=∠KMN, ∵∠1=70°,

∴∠KNM=∠KMN=70°, ∴∠MKN=40°.

(2)不能.

过M作ME⊥DN,垂足为E，则ME==AD=1，

∴由(1)知：∠KMN=∠KNM，

∴MK=NK,又MK≥ME,

∴NK≥1，∴S△MNK= NK•ME≥ .

∴△MNK的面积的最小值为 ，不可能小于 .

(3)分两种情况：

情况一：将矩形纸片对折，时B与D重合，此时点K与点D也重合，

令MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理得，

12+(5-x)2=x2,

解得，x=2.6,

∴MD=ND=2.6,

∴S△MNK=S△MND= ×1×2.6=1.3.

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC.

令MK=AK=CK=x，则DK=5-x，同理可得，

CK=NK=2.6，

∴S△MNK=S△ACK= ×1×2.6=1.3.

∴△MNK的面积的最大值为1.3.

【点评】本题涉及到折叠、平行线的线的性质、勾股定理等知识点及分类讨论、问题转化等思想方法.题目中(2)(3)问中△MN K的面积 转化到求底边NK的长度范围及其讨论NK最大值的情况有一定难度，思维有一定的高度，需要想象出NK最大值的两种情形，再结合勾股定理，求解出答案.难度中等.

3、在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)，从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个 三角形，是剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形。

(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;

(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由。

【解题思路】探究操作即可得出结论，答案不唯一，除下面答案外还可以去出⑦，向上平移1个单位就行;第2问通过分析、计算可知，正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 实际就是比较一个正三角形的面积与被盖住的面积 的大小，若正三角形的面积小于被盖住的面积 ，则不能，相反则能。

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