八年级数学上册《消元—二元一次方程组的解法（1）》教学反思

基于数学思想方法教学的两点体会　　　
在强调突出数学核心概念、思想方法教学的今天，《消元—二元一次方程组的解法（1）》一课中蕴含的消元化归思想对于探讨多元方程及高次方程的解法具有重要的指导意义，在初中代数知识体系——方程中占有重要地位。我以为本课对方程组解法的教学本质上是基于数学思想方法的教学，现结合自己对本课的教学设计及教学实践，谈谈自己对基于数学思想方法教学的两点体会。　　
一、数学方法的探究应经历怎样的过程？　　
根据以往的经验，在探究方程组解法的教学中往往把方程组形式特殊化、简单化，试图让学生从简单的、显而易见的解法入手，再逐渐演变到一般方程组的形式，探究的过程由易到难、由特殊到一般。以本课为例，在建立二元一次方程组的模型，提出如何求解的问题后，并不急于解决问题，而是这样设计的：　　
1、探究如何解二元一次方程组：　　
　　　y=2x-3   ①
3x+2y=8  ②　　
引导学生发现：把方程代入可以消去一个未知数，从而将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程。　　
结论：这种将方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法，叫做代入消元法。　　
2、              用代入法解方程组　　
　　x+ y=35   ①　　
2x+4y=94  ②　　
由于有上题的铺垫学生很自然的想到把这个方程组向上题的形式变形，从而解决问题。　　
　　　　这种设计的模式是：搁置问题→降低问题难度（变一般为特殊）→寻求通法（变特殊为一般）→解决问题　　
　　　　　　　　这种设计的好处是：能使学生很快掌握解方程组的方法，抓住代入法的关键步骤。但是缺点也很明显：学生没有经历方法产生的全过程，缺乏对消元化归思想本质的体会，为了变形而变形；易形成学生的思维定势，缺少对方程变形本质的理解。　　
“数学思想方法重在‘悟’，需要有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。数学思想方法的教学一定要注意‘过程性’，要让学生在过程中去逐步体会和理解。”（“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议成果综述 李海东（人民教育出版社））本课的教学设计正是基于这种考虑，在对二元一次方程组的解法的探讨上，完全放手让学生去完成。比如，同一个问题让学生建立一元一次方程和二元一次方程组两个模型后，我是这样设计的：　　
　　思考：二元一次方程组 x+ y=35    与一元一次方程2x+4(35-x) =94有什么2x+4y=94   　　区别和联系？
探究：如何解这个方程组。　　
学生分组讨论、交流。教师深入学生的讨论中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者的联系：y=35-x；用35-x代替方程②中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4(35-x)=94，进而先后求出x、y的值。　　
教师用框图表示上面的过程：（结构图略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【设计意图】引导学生关注两种方程的区别，启发学生从不同中找出二者的联系，突破难点。问题的提出建立在学生现有知识基础上，让学生在探究的过程中体会化归的思想。　　
问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——解一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法。大多数学生　能在　老师的引导下发现一元一次方程中的“(35-x)”就是方程组中的“y”，并且能用(35-x)代替y从而将方程组转化为一元一次方程。　　
板书的结构图展现了探究的结果，给学生一个清晰的思路。　　
二、是“数学方法”的教学还是“数学思想”的教学？　　
最初，对教材进行分析时，看到教材明确提出了消元思想，我就想：这是否意味着“消元思想”也是本课的一个教学内容？所以在最初的教学设计中反反复复的强调“消元”，把它看作一个教学内容而不停的向学生说教，并没有真正理解数学思想方法的内涵。经过实践后发现，教学效果并不理想，一堂课下来，学生对于如何用代入法解二元一次方程组还是很模糊，解方程组的过程也不规范。课后反思：尽管数学思想和数学方法在本质上虽有区别，但是一个有机的整体，教学设计把“思想”和“方法”分割开来，分别“教学”，有违数学思想方法教学的“‘过程性’，循序渐进、逐渐逼近思想本质”这一基本原则，没有搞清楚这节课到底要“教会”学生什么。代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想仅仅是“蕴含”其中，“方法”是“有形”的、“思想”是“无形”的。教材之所以提出“消元思想”是缘于提出解方程组的方法策略，指导学生寻求解方程组的解法。所以应以“教会学生用代入法解方程组”为教学的指导思想，经过修改后的教学流程是这样的：　　
　　　　　　　　　　　　　　　　探究方法→归纳方法→尝试解方程组→归纳一般步骤→深化练习　　
在前两个环节中，让学生在探究、归纳方法的过程中去“体会”消元化归思想，在脑海中形成初步的印象；接着让学生在运用解法解方程的具体实践中去“体验”消元化归思想；最后在深化练习的过程中去加深对解法本质的理解。
基于在本课教学设计与实践中的一些感受，我想，对于数学思想方法的教学应着眼于在对数学方法的探究、归纳中初步“体会”、在方法实践中“体验”、在深化练习中加深对数学思想方法内涵的理解。《八年级数学上册《消元—二元一次方程组的解法（1）》教学反思》这一教学反思，来自www.xiaozhibei.com！http://www.xiaozhibei.com

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