转化条件巧解题

一、换种说法看条件，“异中寻同”巧求解
　　
　　有些复合应用题的已知条件比较复杂，粗看似乎无从入手，但只要仔细观察题中数据，就可以发现：如果将某些已知条件换一种说法，整个题意就会立即发生重大变化，原来一些迥然不同的条件，呈现出某种共同的特点。此时，解题思路也就跃然纸上了。
　　例1 六年级六个班学生举行野炊活动，分组时，5人一组正好分完，但每组人数偏少；7人一组少2人，8人一组又多出5人。问参加野炊的学生共有多少人?
　　分析与解：一会儿“正好分完”，一会儿人数不够，一会儿又多出几人，似乎乱成一团麻。但反复观察这些已知条件，便不难发现：分7人一组时，如果少分一组，不也多出5人来吗?同样，在分5人一组时，如果少分一组，也会多出5人!于是，真相大白：原来学生总数是5、7和8的公倍数还多5。
　　5、7和8的最小公倍数是280。
　　280+5=285(人)(符合六个班学生总数的实际情况)
　　答：参加野炊的学生共有285人。
　　
　　二、改变角度换“分率”，一步巧解复合题
　　
　　解答较复杂的分数(百分数)应用题，关键是正确把握单位“1”。但是，单位“1”也是可以转化的。根据分率的意义，有时只要换一个角度去看，将已知分率加以适当调整，分率所从属的单位“1”就可以完成转换，从而有可能一反常规，使题目的解答变得异常简便。
　　例2 育才村今年水稻平均亩产682千克，亩产比去年提高10%。问今年亩产水稻比去年多多少千克?
　　分析与解：按照常规思路，本题应把去年的亩产量看做单位“1”，然后依循682千克与去年亩产量(1+10%)之间的对应关系，先求出去年的亩产量。接着，再求出去年亩产量的10%是多少。现在，我们可以这样想：10%就是，即去年亩产量为10份，今年亩产量是(10+1)=11(份)，比去年增产了1份。于是，只要求出682千克的是多少，就可求出今年亩产比去年增加的部分了。算式为：
　　答：今年亩产水稻比去年多62千克。
　　
　　三、把“分率”转化成“比”，用“归一”思路求解
　　
　　有些较复杂的分数应用题，几个已知分率所从属的单位“1”不一致，无法找出正确的量率关系，解题受阻。此时，不妨根据分数与比的关系，将已知条件中的“分率”转化成“比”，然后利用“比”的有关性质，通过变形、比较等途径，从中觅出比较清晰的解题思路。
　　10÷(16-15)×(16+18)=10×34=340(个)
　　答：这批零件共有340个。
　　
　　四、转化线与面的关系，直接推出阴影面积
　　
　　在解答一些求平面组合图形面积问题时，可以让学生根据已经学过的平面图形面积计算公式，通过有关线与面的一步步转化，从而使一些无法直接利用求积公式算出答案的题目得到既正确又简捷的解答。
　　例4 如右图，E、F分别是梯形ABCD下底BC和腰DC上的点，DF=FC，甲、乙、丙三个三角形的面积相等，梯形ABCD的面积是32平方厘米。求图中阴影部分的面积。
　　答：阴影部分的面积是12.8平方厘米。
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