求同思维与求异思维

　　在小学数学教学中，求同思维与求异思维是两种不同目标的思维活动，它们相互联系、相互影响、相互渗透、相互作用。正确处理好求同思维与求异思维的对立统一关系，对开发学生的智力，特别是培养学生良好的思维品质，具有十分重要的意义。
　　一、异中求同，训练思维的条理性
　　解答应用题之所以难，就难在这个“异”字上。如果在学生没有真正理解某一类应用题之前，教师就把某一类应用题的特征和解法硬性灌输给学生，让学生凭借特征去套题、解题，其结果学生只会依样画葫芦，一旦题目稍有变动，将会束手无策。所以在教学过程中，教师要帮助学生对应用题作出数量关系的分析，并经过一定数量的练习，使其对这类应用题的共同特征获得初步的感性认识。在此基础上，再引导学生从个别现象中去寻找共同规律，将感性认识提高到理性认识，这就是“异”中求“同”。通过异中求同的练习，可以提高学生的概括能力，使思维有条不紊。
　　例如，经过简单的求平均数应用题到较复杂的求平均数应用题的教学以后，可以通过若干不同例题的比较，引导学生从异中求同。如：
　　1．6袋面粉共重450千克，平均每袋面粉重多少千克?
　　2．二年级一班有男生22人，女生18人，平均分成4个小组，每组有几个人?
　　3．三年级要浇300棵树，已经浇了180棵，余下的分给4个组来浇，平均每组要浇多少棵？
　　4．时新手表厂原计划25天生产10000只手表，结果提前5天完成了计划，实际平均每天生产手表多少只?
　　5．先锋号机帆船出海捕鱼，上半月出海13天，捕鱼825吨，下半月出海14天，捕鱼876吨。这艘捕鱼船平均每天捕鱼多少吨?
　　以上几题经分析、解答和比较后，可总结出它们的共同特征与解题规律。然后引导学生列出下表：
　　尽管这几道应用题繁简程度不一，但通过“求同”思维和实践，学生会认识其结构特征，弄清总数量、总份数与平均数之间的关系，很容易归纳出：要求平均每份数，应用总数量除以总份数。
　　二、同中求异，训练思维的深刻性
　　思维深刻与否是衡量思维能力高低的重要标志之一，而思维的深刻性则靠学生在学习的过程中不断地探索来养成。求异思维就是引导学生在解决数学问题时要从不同的角度、侧面进行思考，通过一题多解、一题多变等形式，开拓学生的解题思路，训练思维的深刻性。
　　例如：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米?
　　根据S=vt和S=S1+S2，一般学生都能找出等量关系式，列出方程。
　　解：设慢车平均每小时行x千米。
　　相遇时快车行的路程+慢车行的路程=天津到济南的铁路长，列式为79×3+3x=357。由此而推导出另外两个等量关系式和方程：天津到济南的铁路长一慢车行的路程＝快车行的路程，列式为357-3x=79×3；天津到济南的铁路长一快车行的路程=慢车行的路程，列式为357-79×3=3x。
　　引导学生进一步探究，使思维深化，还可以得到：天津到济南的铁路长÷两车相遇的时间=两车的速度和，列式为357÷3=79+x；天津到济南的铁路长÷两车的速度和=两车相遇的时间，列式为357÷(79+x)=3；两车的速度和×两车相遇的时间=天津到济南的铁路长，列式为(79+x)×3=357。
　　通过同中求异，鼓励学生勇于探索、各抒己见

　 www.xiaozhibei.com 、开拓思路，全面且深刻地认识问题，不断促进思维的深化，有利于提高学生分析问题的能力。
　　三、同异结合，训练思维的灵活性
　　在小学数学中，有许多知识是相互联系又相互区别的，它们异中有同，同中有异。在认识、掌握某一知识的过程中，常常是既用求同思维，又用求异思维。综合应用这两种不同目标的思维活动，就可以促使学生突破思维定势的消极影响，使学生既能掌握一般的解题方法，又能灵活地选择最佳的解题方法，逐步形成良好的思维品质。
　　例如，“比较18/35、6/11、3/5、36/67和12/23的大小，并用‘<’连接起来。”题目出示后，绝大多数学生都会按照“通分——比较分数大小——从小到大排列，并用‘<’连接”的固定思路进行解答。当然，这种解法应熟练掌握，但是就这一道题目来说，这样做不仅计算量大，数字繁杂，而且容易出错。教师可以引导学生认真观察题目中的每个分数，突破习惯性思维的束缚，大胆地运用比较分数大小的另一种方法“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”，先求出每个分数中分子的最小公倍数。再把它们化成同分子的分数，再比较大小。如下：因为18/35=3670，6/11=36/66，3/5=36/60，36/67=36/67，12/23=36/69，即36/70<36/69<36/67<36/66<36/60，所以18/35<12/23<36/67<6/11<3/5