“比”试一下

       在小学数学中，有些题目按常规思路去思考可能较难，但如果用“比”去试、去思考，巧用“比”去解答，往往会收到较好的效果。
　　
　　一、巧用比解答分数应用题
　　
　　例1：某厂用同样的机器加工一批零件，若增加2台机器，则时间将减少1/9；如果减少2台机器，则会延长一天完成。那么这批零件如果让一台这样的机器完成，则要几天才能完成?
　　分析与解答：“增加2台机器，时间减少1/9”，即时间为原来的8/9。零件总数不变(一定)，工时与工效成反比，则工效比为9∶8，比原来多了1/8。把每天机器工效看作单位“1”，则原来工效正好为所需机器台数，即2÷1/8=16(台)，求出原来需要机器16台。由“如果减少2台机器，则会延长一天完成”，可求出现在用机器台数为16-2＝14(台)，14∶16=7∶8。同理可知现在工时与原来工时比为8∶7，即少了1/7，用1÷1/7可求出原来工时为7天。最后用14×7＝112(天)，求出结果。
　　
　　二、巧用比解答平均数应用题
　　
　　例2：有两组数，第一组的平均数是13.06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总平均数是12.02。那么，第一组数的个数是第二组数的多少倍?
　　分析与解答：由第一组数与总平均数的差(13.06-12.02=1.04)与第二组数与总平均数的差(12.02-10.2=1.82)，可得差的比是4∶7，再根据两组数个数的比和每组数平均数与总平均数差的比成反比可得1.82∶1.04=7∶4=1.75(倍)，即求出结果。
　　
　　三、巧用比解答浓度问题
　　
　　例3：现有浓度为15％的糖水4千克，问要加入多少千克浓度为30％的糖水，就可得到浓度为24％的糖水?
　　分析与解答：此题分析思路可参考例2。主要是把浓度15％和浓度30％看作两组平均数，24％看作总平均数，可得到15％与30％两种糖水的重量比，再根据4千克即可求出需30％糖水的重量，问题可解。
　　另外，在行程、图形、钟表等类型题目中，皆可根据相关条件巧用比进行解答。
　　试一试：
　　1.某人从甲地到乙地需要10小时，因途中有3千米的不平路，行驶速度减为原来的75％，所以迟到12分钟，甲地到乙地距离是多少千米?
　　2.有A、B两个两位数，A的25％等于B的80％，那么A、B两个数的差最大是多少?
　　3.啸鸣与小花进行百米赛跑，当啸鸣到达终点时小花超过中点10米。如果两个人从相距100米的两地同时相向而行，他们的相遇点离两地中点多少米?
　　4.有块手表每小时比一只闹钟快30秒，而这只闹钟又比一只石英钟每小时慢30秒。已知8点钟时将手表和石英钟都对准8点，当石英钟12点时，手表显示的时间是几时?