“比例的意义和基本性质”教学设计与评析

　　编者的话：本期刊登的《“比例的意义和基本性质”教学设计与评析》《“成正比例的量”教学设计》《“比例尺”教学设计》三篇文章，是“比例”教学的基本内容。这几篇教学设计的主要特点是：1.教学思路清晰，教学目标设计具体，教学过程可操作性强。2.注重联系学生已有的知识及生活经验，找准了知识的生长点，引领学生经历数学化的抽象过程；教与学的关系定位较准确，为学生提供了自主探索、合作交流的机会，使不同的学生在教学上都得到发展。3.紧扣教学实际，深入浅出，朴实无华，针对性强。老师们不仅可以借鉴其中的一些教学经验和做法，还可以进一步提高编拟“教学设计”的水平。
　　
　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。
　　教学目标：
　　1.理解和掌握比例的意义和基本性质。
　　2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
　　3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。
　　教学过程：
　　一、认识比例的意义
　　1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。
　　
　　（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？
　　（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）
　　（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。
　　（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）
　　（3）说说什么叫比例。
　　（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）
　　评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。
　　2.即时训练。
　　A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？
　　（1）10∶11（2）15∶3=10∶2
　　
　　a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。
　　b.剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？
　　c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？
　　评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。
　　3.教学比例各部分的名称。
　　（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。
　　（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）
　　（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。
　　（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。
　　二、探究比例的基本性质
　　1.填数。
　　（1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。
　　〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕
　　（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？
　　（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）
　　（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）
　　A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。
　　B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。
　　（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）
　　评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。
　　2.即时训练。
　　应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。
　　3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
　　小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
　　三、巩固新知，解决问题
　　1.猜数游戏。
　　在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？
　　3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）
　　2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）
　　利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）
　　评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。
　　总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。
　　
　　
　　
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