“组合图形的面积计算”教学设计

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册第92~93页例4。
　　教学目标：
　　1.联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形，能正确计算组合图形的面积。
　　2.通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。
　　3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。
　　教学重点：将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。
　　教学难点：根据组合图形的特点灵活进行转化，并找出隐含在图形中的条件。
　　教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。
　　教学过程：
　　一、复习旧知，激疑导入
　　1.复习平面图形的面积。
　　（1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？
　　（2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式：
　　S=ab 　S=a2　 S=ah 　S=ah÷2
　　S=（a+b）h÷2
　　2.观察组合图形，激疑导入。
　　教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。
　　
　　师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算）
　　（设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。）
　　二、观察分析，探索方法
　　1.认识组合图形。
　　（1）在组合图形中找一找简单图形。
　　师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形各由哪些简单图形组成？
　　（学生边说，教师边用彩色笔在投影片上把前面三种组合图形分割成几个简单图形。）
　　（2）找一找生活中见过的组合图形。
　　师：在日常生活中，同学们还见过哪些物体的表面是组合图形？它们是由哪些简单图形组成的？
　　（3）小组议一议，画一画组合图形。
　　（4）小结：组合图形是由几个简单图形组成的平面图形。
　　（设计意图：通过引导学生观察、寻找组合图形中的简单图形，寻找日常生活中的组合图形，引导学生议一议，画一画。在此基础上再引导学生归纳、概括组合图形的含义，建立组合图形的概念，使学生对组合图形有了清晰的认识。）
　　2.探索组合图形面积的计算方法。
　　师：同学们认识了组合图形，接下来我们探索组合图形面积的计算方法。
　　（1）投影例题：张大叔有一块菜地，形状如下图。这种菜地的面积是多少平方米？　
　　（2）探索计算方法。
　　教师发给每个学生印有上图的练习纸，按下列要求完成：
　　①想一想：这个图形是由哪几个简单图形拼成的？
　　②画一画：画上虚线，把组合图形分割成几个简单图形，看看谁的方法多？谁的方法好？
　　③找一找：寻找计算组合图形面积的条件。
　　④算一算：学生独立尝试计算组合图形的面积。
　　⑤说一说：学生汇报交流，先说一说把组合图形分割成哪几个简单图形，再利用课件展示分割过程，最后投影展示学生的不同计算方法。
　　方法一：求一个梯形和一个长方形面积的和。
　　（4+8）×（10-5）÷2+5×4
　　=30+20
　　=50（m　）
　　方法二：求一个梯形和一个三角形面积的和。
　　（5+10）×4÷2+8×（10-5）÷2
　　=30+20
　　=50（m　）
　　方法三：求一个三角形和一个长方形面积的和。
　　（10-5）×（8-4）÷2+10×4
　　=10+40
　　=50（m　）
　　方法四：求两个三角形面积的和。
　　10×8÷2+5×4÷2
　　=40+10
　　=50（m　）
　　方法五：从一个长方形的面积中减去一个梯形的面积。
　　10×8-（10+5）×（8-4）÷2
　　=80-30
　　=50（m　）
　　⑥议一议。组织讨论，比较算法。上面五种计算和思考方法有何异同？为什么有的用加法算，有的用减法算？比一比，哪种计算方法比较简便？
　　3.小结计算方法。
　　先把组合图形分解成学过的几个简单图形，然后寻找计算简单图形面积的条件，最后运用加、减法求出组合图形的面积。但要注意，分解图形时应当考虑计算方便且要有计算面积所必需的数据。
　　教师板书：合理分解（转化）→寻找计算简单图形面积的条件→计算简单图形的面积→运用加、减法（求和或求差）。
　　（设计意图：通过让学生想一想、画一画、找一找、算一算，鼓励学生寻求不同的解题策略，运用不同的思路计算面积，培养学生思维的灵活性，让学生创造性地解决问题；通过学生说一说、议一议，交流各自的计算方法，拓宽计算组合图形面积的思路，明确计算组合图形面积时不仅可以用加法算，有时也需要用减法算；明确分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算，促进算法优化；通过小结计算方法，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，并认识到根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算，培养学生思维的深刻性；通过教师板书解题思路，渗透数学转化思想，提升学生的数学思维能力。）
　　三、解决问题，发展能力
　　1.下面是少先队的中队队旗，做一面中队旗要用红布多少平方米？
　　师：先用虚线画一画，可以把它分割成哪些简单的图形？看看谁的方法多？
　　（1）让学生独立完成。学生一般能想出下面两种方法：
　　①求两个梯形面积的和。
　　②求一个长方形和两个三角形面积的和。
　　（2）组织小组交流，引导学生想出第三种方法：
　　从一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
　　（3）评价小结。
　　师：同学们不但想出了多种计算方法，而且知道了计算组合图形的面积既可以是“合并”求和用加法，也可以是“去空”求差用减法。
　　2.下图是一种机器零件的横截面图，求出阴影部分的面积是多少平方毫米？
　　师：先观察这幅图，想一想可以怎样求阴影部分的面积？
　　（1）让学生独立完成。
　　（2）组织小组交流、讨论：怎样求（阴影部分）组合图形的面积，说说解题思路。为什么要用减法计算？
　　（3）反馈评价。
　　3.下图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？
　　师：要求一共需要用多少块砖？需要知道哪些条件？怎样求这面墙的面积？
　　（1）让学生独立完成。
　　（2）组织小组交流。
　　（3）引导反馈评价。
　　（4）自己订正错误。
　　4.摆一摆，量一量，算一算。
　　（1）用七巧板中的四块拼成一个组合图形，看看可以拼成怎样的组合图形？
　　（2）想一想，还有别的组合方法吗？再动手拼一拼。
　　（3）说一说，你是用哪四个图形组合起来的？

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