让学生享受现实而富有数学思辨的课堂

　　教学内容：
　　义务教育新课程标准实验教科书数学第五册第70~71页。
　　教学目标：
　　1.学生掌握乘法估算的方法，会进行乘法估算。
　　2.在解决现实问题的过程中，培养学生估算的意识和习惯；培养学生归纳概括、迁移类推以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。
　　3.在估算的过程中，探索解决问题的策略，并能运用数学语言进行表述和交流；感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱数学、学好数学的情感。
　　教学过程：
　　
　　一、猜数引入
　　
　　老师想了一个数，它是个两位数，你们猜它是几?(随着学生的猜测，教师用“大了”和“小了”提示)
　　回忆刚才我们猜数的时候，是不是一下子就猜出来了呢?像刚才这种在老师提示下进行有根据的猜测，叫估计。其实，在我们的生活和学习中有很多地方要用到估计。
　　[说明：课前的猜数游戏，学生兴趣盎然，为新课的引入做好了铺垫。]
　　
　　二、感受估计的需要
　　
　　1.今天的课堂上，除了老师和你们外，还来了你们的一些老朋友呢！(课件呈现8只机器猫)来了多少只机器猫?(当数量少的时候，我们一眼就可以看出来了)
　　快数一数，这里有多少?(课件呈现满屏幕的机器猫，造成学生数不清的困难)
　　2.这么多，一下子数不清，我们可以估一估呀!(学生第一次估的差距比较大，有1000、100、500、200等)
　　师：怎样估计能精确些?
　　生1：圈出一份估一估，然后再看有这样的几份。
　　生2：给这些机器猫排排队。
　　……
　　3.课件给机器猫排队，排成8行。(按先估每行大约有几只，然后乘8的方法估一估)
　　4.师：机器猫每行有29只，排成8行，大约有多少只?该怎么列式?
　　[说明：创设数机器猫只数的情境，分成以下几个层次进行教学：1.直接呈现数量较少的机器猫，学生一眼就可以观察得出；2.呈现很多机器猫，造成数不清的困难，引导学生感受估计的需要；3.由于眼花缭乱，第一次估计不精确；4.通过交流估计的方法，达到比较精确的估算。这样四个层次的教学，让学生主动感受和体验到了估算的必要性与作用。]
　　
　　
　　三、交流估算的方法
　　
　　1.29×8大约等于多少?把你的想法，在练习本上表示出来。
　　2.交流展示学生的估算方法。
　　A.29×8≈240，把29看成30。
　　(师介绍约等号的含义、写法和读法，并与等号进行比较)
　　B.29×8≈160，把29看成20。
　　C.29×8≈290，把8看成10。
　　D.29×8≈300，把29看成30，把8看成10。
　　……
　　[说明：给学生创设一个良好的心理环境，让他们的思考和情感得到完全的放松与充分的尊重，这样他们的想法和意见才得以尽情地流露与表述，不同的看法和结论才可以在一步步的表达中得到完善。学生在此出现了几种不同的方法，虽然有的方法还不恰当，但每个学生的思维和情感得到了发展，并在与他人方法的比较中感受到了不同估算方法的优越性和局限性。]
　　3.这几种方法有什么相同的地方吗?
　　4.同样是把因数看成整十数，但估出来的结果差距很大，这是什么原因啊?
　　5.通过交流明确：应该把因数看成和它最接近的整十数再估算。(去掉29×8≈160)
　　6.剩下的三个结果，哪个与准确值最接近?(课件演示每种估算方法)
　　(A是多估了1个8，C是多估了2个29，D是多估了2个29和1个8；这里不需要向学生直接说明，只要让学生感受即可)
　　小结：这几种方法都可以，同学们可以根据需要选择最合适的方法进行估算。
　　7.全班42人，如果送给每人5只机器猫，估一估，这些机器猫够送吗?42×5≈200(只)
　　和前面一题进行比较：29×8≈240(估大)，42×5≈200(估小)。
　　8.试一试。
　　21×6≈ 48×5≈ 397×3≈ 510×7≈
　　9.小结：我们在估算的时候，都是把这些乘法算式中的某个数看成整十、整百、整千的数，那是不是可以看成任意的整十、整百、整千的数呢?(要看成接近的整十、整百、整千的数)
　　四、拓展提升
　　其实，在我们的生活中，有很多地方都和估算有很大的

　 www.xiaozhibei.com 联系。陆老师今年暑假的北京之游就碰到了很多和估算有关的知识，让我们以数学的眼光去看看吧!
　　第一站：长城
　　长城离陆老师所住的宾馆有点远，汽车每小时行驶53千米，3小时才到达，长城离宾馆大约有()千米。
　　第二站：美丽的北海公园
　　告示：每条大游船限乘120人。
　　正好有4个旅游团，每个团有31人，估算一下，他们能同时上一条船吗?
　　[说明：此题引发了学生的争论：约等于120，却为什么不能上船?出现认知上的矛盾，学生通过争论后，明白把31看成30是估小了，所以结果也比准确值小了。在这个过程中，学生懂得了估算和精确计算之间是有误差的，在运用估算结果来解决实际问题时，还必须考虑现实情况。]
　　比较：31×4○120(让学生明白估算的另一个用途)
　　第三站：天坛公园
　　每张门票8元，陆老师所在的旅游团共有39人，320元钱够买门票吗?
　　为什么同样是估算，刚才不能上船，而现在买门票却又够了呢?
　　学生通过辨析比较发现，刚才是估小了，而现在是估大了，所以够了。
　　比较：39×8○320
　　第四站：购买北京特产
　　
　　每种特产，老师准备都买8份，请你们帮助我算一算，大约要花多少元钱?
　　反馈：1.(58+11+33)×82.58×8+11×8+33×8
　　 ≈(60+10+30)×8 ≈60×8+10×8+30×8
　　 =800(元) =800(元)
　　比较两种方法，哪种简单?想一想，老师大约带多少钱就够了?(让学生明白估算还可以为我们的生活提供帮助)
　　说明：
　　《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。而学生估算习惯的培养与能力的提高，很大程度上取决于教师的估算意识。在平时的教学中，我充分挖掘估算题材，重视进行估算示范，使学生认识到估算的必要性和优越性，并关注估算在培养学生逻辑思辨、辩证看待问题能力上的作用。
　　1.大胆改变教材内容，使学生产生估算的需要，体验估算的现实性。
　　乘法的估算，学生以前并没有接触过。在这节课上，我根据学生的实际情况，把教材的内容做了一些调整，将学生已有的经验和所学习的新内容自然地融合到一起，并通过现实问题，让学生明白估算的必要性。与此同时，课中所设计的一系列练习，都是学生在实际生活中会碰到的现实问题，并具备用估算解决的现实需要，因而整节课都能让学生感受到浓厚的生活味。
　　2.深入挖掘教材内涵，让学生体验数学课堂的思辨性。
　　成功的数学课，既能将复杂的问题简单化，也能将简单的问题深化。“乘法估算”一课，教师们都会想到要让学生体验估算的“必要性”，设计的学习素材要富含现实气息，但仅仅停留在这个层面上是不够的。如果深入研究教材我们就可以发现，在现实运用估算的过程中，分为两种情形：一是根据估的结果就可以解决相关问题；二是因为估的结果有时估大有时估小，单凭估出来的数据并不能直接准确地回答所要解决的问题，即还需结合现实情况进行考量。我在教学中充分考虑了这些情况，精心设计情境，让学生在情境中体验到“估大”、“估小”的情况及如何运用这样的结果解决问题，同时穿插比大小的训练，从而将现实性、思辨性较好地统一起来。