《最大公约数和最小公倍数》教学设计与反思

教学目标： 
(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。 
(三)培养学生观察、分析、比较的能力。 
教学重点和难点： 
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。 
教学用具：教具：小黑板，投影片。 
教学过程设计： 
(一)复习准备 
１、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？ 
２、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答) 
8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15 
教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？ 
明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。 
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。 
(二)学习新课 
1．出示例4。 
求３０和4５的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。) 
学生口述教师板书。３　３０　４５ 
５ １０　１５ 
２　 ３ 
３０和４５的最大公约数是：３×５=1５ 
3 ３０　　４５ 
５ １０　　１５ 
　　　　 ２　　　３ 
３０和4５的最小公倍数是：３×５×2×3=９０ 
教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论) 
在讨论的基础上，总结出下面的结论。 
求两个数的最大公约数 
求两个数的最小公倍数 
相同点 
都要用短除法分解质因数 
不同点 
只要把除得的除数相乘 
把除得的除数和商都相乘 
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？ 
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。 
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例４怎样做简便？(由学生完成。) 
2．出示做一做。 
根据下面的短除，你能很快说出４２和５６的最大公约数和最小公倍数吗？ 
　　　　　　　２　　４２ 　５６ 
　　　　　　　　 ７ ２１　 ２８ 
　　　　　　　　　　 ３　　 ４ 
(三)巩固反馈 
1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。 
30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72 
9和31　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　 100和30 
2．判断正误并说明理由。 
①互质的两个数没有最大公约数； (　　　 ) 
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；(　　　 ) 
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;(　　　 ) 
④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。 (　　　 ) 
⑤17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。(　　　 ) 
3．选择正确答案的序号填在(　　　 )里。 
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　 　)。 
①1　　　　　　 ②甲　　　　　　 ③乙　　　　 ④甲×乙 
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　　 )。 
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 
(四)课堂总结(学生总结) 
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。 
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。 
(五)布置作业：课本６５页练习十一，１１、１２ 

课堂教学设计说明 
本节新课教学分为两部分。 
第一部分，教学例４，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。 
第二部分，对比例４中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。 
教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练 
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。 
或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。 
所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。 <