数位法——一种解决“页码问题”的新方法

　　“页码问题”是当前小学数学中常见的一类数学问题。如，例1：一本《拇指牛》共有234页，编排这本书的页码时一共用了多少个数字?例2：在编排《我要做好孩子》这本书时一共用了648个数字，这本书有多少页?如何解答这类有趣的数学问题呢?
　　传统的思路——分段思考
　　书的页码排列是有一定规律的，是由若干个从1开始的连续的自然数组成的。这些自然数按位数的多少可以分为几段，第一段为一位数的页码，第二段为两位数的页码，第三段为三位数的页码    。
　　例1中从第1页到第9页为一位数的页码共用了1×9=9个数字；第10页到第99页为两位数的页码，共用了2×90=180个数字，第100页到第234页为三位数的页码共用了3×135=405个数字(注意：从100到234共有135个三位数)，所以在编排页码时共用了9+180+405：594(个)数字。
　　例2中这本书页码中的648个数字包括三部分：一位数的页码共9页，共有l x9=9个数字；两位数的页码共90页，共有2×90=180个数字；其余为三位数页码的数字，共有648—9一。180=459个数字，三位数的页码共有459÷3=153页，所以这本书共有9+90+153=252(页)。
　　新的思想——数位法
　　根据书的页码排列的规律，将书的页码上的数字，按所在数位的不同分为几类：即页码个位上的数字、页码十位上的数字、页码百位上的数字——。再解决实际的问题。
　　上面的例1，可以这样思考：一本书234页，也就是书的页码由l到234，共有234个连续的自然数组成，这234个自然数就应有234个个位数字，有234—9=225个十位数字(一位数页码没有十位数字)，有234—99=135个百位数字(一位数和两位数页码没有百位数字)，就能求出在编排这本书的页码时共用了多少个数字，列式为：234．+(234—9)+(234—99)=594(个)。
　　上面的例2，可以这样思考：因为页码十位上的数字个数比页码个位上的数字个数少9，页码百位上的数字比页码个位上的数字个数少99，如果把页码十位和百位数字个数分别看成与页码个位上的数字个数同样多，就应在648上加9，再加99，再除以3，就得到页码个位上的数字个数也就是这本书的页数。列式为：(648+9+99)÷3=252(页)。
　　利用这种思路解决“页码问题”，学生们认为更易理解和掌握，感觉非常的方便运用。例如：一本故事书共有485页，在编排页码时共用了多少个数字?列式为：485+(485—9)+(485—99)：1347(个)。再如：一本文艺书在编排页码时共用了．1089个数字，这本书有多少页?列式为：(1089+9+99)÷3=399(页)。
　　由于这种解决“页码问题”的思路是着眼于书的页码数位上的数字个数来思考的，因此，我们暂时命名为“数位法”。
　　以上观点，是本人在教学“页码问题”时的一点启示和发现，不知当否，恳请专家和同行们指正。