对一道习题教学的思考

习题是教材的重要组成部分，具有巩固新知、形成技能、训练思维和生成智慧等功能。习题教学是体现教学有效性的重要环节，在发展学生能力、构建认知结构等方面发挥着举足轻重的作用。但笔者在平时的听课中发现，少数教师教学习题时，由于缺乏应有的思考和必要的专业知识，以致常常弄巧成拙，甚至误导学生，降低了习题教学的实效性。现来看一道习题的教学。
　　在复习立体图形时，一位教师出示了这样一道习题：下图(即图1)中的组合图形是由()个相同的小正方体堆成的。
　　讲解时，一位学生回答由8块相同的小正方体堆成。问其理由，该学生分析道：“上面一排堆了两个小正方体，下面一排堆了6个小正方体，所以一共有8个小正方体(即如图2)。”绝大多数学生点头赞同这个观点。可是，正当教师准备通过评价转入下一题的讲解时，一位学生却举起了手：“也可能是由9个相同的小正方体堆成的，因为藏在后面的一个看不见(即如图3)。”一石击起千层浪。原先赞同由8个相同的小正方体堆成的部分学生随即也附和后一位学生的答案，于是学生便争论起来。目睹谁也说服不了谁的状况，教师机智地打了个圆场，指出：“这两种答案都是正确的。”这才平息了看似热闹实则徒劳的争吵。
　　分析上述教学现象，值得肯定的是，学生在争辩的过程中容易发展其空间观念和形成一定的思辨能力。但是稍加分析后发现，个中答案的错漏之处也就显露无疑。教师认为问题的答案可以是“8个”，也可以是“9个”。的确，在现实生活中，用8个或9个相同的小正方体堆成一个图形，从某个角度观察都可能如图1所示(这也是学生和教师解题的判断依据)。而笔者认为，此题的答案只能是“8个”，“9个”是不科学的!应该说，“由8个相同的小正方体堆成”这一答案是无异议的!那么，“9个”的答案为什么不可以呢?因为在数学或其他学科里，绘制三维立体图形时是有一些绘制要求的，其中能够反映图形的全貌是绘图的基本要求之一。就以由9个相同的小正方体堆成的图形(如图3)为例，要么绘制成透视图，要么绘制成如图4的图形。也就是说，只有图3和图4才能一目了然地表示出由9个相同的小正方体堆成的从某个角度观察(如图1)的情形，而图1则不能表示此种情形。再者，不能因为从特定角度观察长方体可能只看到一个长方形，就可以用一个长方形来表示一个长方体吧!因此，如图1的图形，只能是由8个相同的小正方体堆成的。所以，在习题教学中，我们应该提高选择、甄别的能力，丰富应有的专业知识，学会思考、剖析生成的问题，最大限度地发挥习题的教学功能!
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