假设法的妙用

         假设法是科学研究中常用的一种思维方法。所谓假设法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。可以把题目中缺少的条件假设出来，也可以假设某两种量是同一种量，还可以假设某种情况没有发生等等。合理大胆地应用假设法，可以帮我们解决许多看似复杂的数学题。
　　例如：一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱和圆锥的底面积比是2∶1，圆柱和圆锥高的比是( )∶( )。
　　大多数学生拿到题目后感到束手无措，教师教学起来也感到力不从心。笔者认为，如果运用假设法来解题就会打通学生的思维通道，使问题迎刃而解。
　　假设一：根据圆柱、圆锥的体积相等，假设V_柱=V_锥=1；又因为圆柱和圆锥的底面积比是2∶1，假设S_柱=2，S_锥=1。这样，就顺利地求出H_柱=1÷2=1/2，H_锥=1×3÷1=3，即H_柱∶H_锥=1/2∶3=1∶6。
　　假设二：假设圆锥是圆柱，那么条件就变成两个圆柱的体积相等，底面积的比是2∶1，根据此条件得高的比是1∶2。然而题目中出现的并不是圆柱而是圆锥，根据等体积、等底面积的圆柱和圆锥高的比是1∶3，推出原题中圆柱与圆锥高的比是1∶(2×3)=1∶6。
　　假设三：假设圆柱和圆锥的底面积也相等，那么等体积、等底面积的圆柱与圆锥高的比是1∶3，实际圆柱和圆锥的底面积并不相等而是2∶1，那么圆柱和圆锥高的比是1∶6。(为了便于学生理解，也可以结合图形进行讲解)