破解数学思维“死角”探析

　　教师要智慧地对待少数学生的声音。(1)要认真倾听，善于甄别、筛选，及时捕捉，使少数学生的声音成为有效的教学资源，回避、敷衍或强制学生接受教师观点的教学策略，都不是有智慧的教育。(2)建立和谐、民主的师生关系，营造轻松、愉悦的教学氛围，让学生在课堂中敢说、敢想、敢做，若过分强调教师的中心观念，学生的认知就会出现盲区。(3)鼓励学生质疑问难。质疑问难是探求知识、发现问题的开始，学生也容易暴露思维盲区，成为教学中可以利用的资源。
　　2.在错题、错解中发现思维“死角”，为辩证思维的启蒙提供“反例”。
　　学生的错题、错解中最容易暴露学生的思维历程是全面的还是片面的，是肤浅还是深刻。因此，教师要善于从学生的错题和错解中捕捉学生的思维“死角”，进行理性反思，有利于加深思维层次，弥补认知盲区，消灭思维“死角”，建立完整的知识体系。如用分数表示下图中的涂色部分：
　　相当多的学生认为，涂色部分应该用分数3/4表示。由整数过渡到分数是学生数的概念的一次飞跃，特别是许多物体组成的整体平均分成若干份，其中的一份或几份既可用整数又可用分数来表示，学生感到不适应。在用分数表示涂色部分时，“物体的总数”、“每份的个数”、“平均分的份数”、“表示的份数”等几个概念相互干扰，容易混淆，实际上是学生对分数意义理解的模糊。鉴于以上理解偏差，教师在教学中不妨让学生真实的思维表现出

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　　教师要善于利用学生的错题、错解。(1)善于总结。当一个数学问题解决后，教师要引导学生从解题的方法、规律、思维策略等方面进行总结与反思，力图从解决问题中发现新的普遍使用的东西。(2)善于引申。当一个数学问题解决后，教师还要善于引导学生引申，探求一题多解、多题一解、一题多思，扩大学生的视野，深化认识。(3)善于变化。许多试题来源于课本却高于课本，以至于常出常新，但其基本知识并未变化。所以习题讲解时，原题讲解后，教师要善于把原题进行变化，对某一知识从多角度、多侧面和不同的起点进行思考。(4)善于建构。习题讲解时，重点讲错例、错解，不仅讲错误原因所在，而且要与学生一起探索防错的策略，让学生不仅会做一道题或者一类题，更重要的是学会如何去建构自己的知识体系。
　　3.在学生参与试题编制中发现思维“死角”，为辩证思维的启蒙提供机会。
　　鼓励学生编制数学试题，其实是换一种更能激发学习积极性的方式检测学生的学习情况，考查学生综合运用知识的能力，了解教学目标的达成度，反馈教学效果，发现学生的知识缺口，以便教师针对实际情况及时查漏补缺。让学生参与试题编制是教学中创造生成机会的重要手段，是确立学生为主体的最突出表现，为辩证思维的初步形成提供机会。如：一根绳子，第一次用去它的1/2，第二次用去1/3米，还剩多少米?这是学习分数的意义后学生编制的试题，从中不难看出，学生对分率与数量两个抽象概念含糊不清。针对这种情况，教师可利用“一根长3米的绳子，平均分成4段，每段占全长的几分之几”等类似的题目，不断变换绳子的总米数，数形结合，帮助学生理解分率与数量的概念。最后再启发学生思考“如果不告诉绳子的总长，哪一问就无法解答”，以此区别分率与数量的不同，为学生的后继学习提前扫清思维障碍。通过在教学中有意识地培养学生的辩证思维，促使他们形成全面地、发展地看待问题的观点。
　　教师要有效地指导学生参与试题的编制。(1)鼓励学生模仿编题，改变试题，翻新编题。(2)及时评价学生编制的试题。对于学生编制的试题，教师应在肯定的同时指出不足和需要改进之处，也可组织学生互评，在对所编制试题的不断完善与修改过程中逐步形成正确的认知。(3)鼓励学生根据自己所考虑的问题，或是模糊不清、感觉困惑、疑问的知识编制试题，让学生在辨误中“悟误”。(4)抓住编题的时机。课前编以旧引新的复习题，课中编贴近教材的即时练习题，课后编综合且开放的提高题。
　　4.在教师的提问(追问)中发现思维“死角”，为辩证思维的启蒙提供动力。
　　设计有价值的数学问题，可以促进教学预设的顺利进行，是师生互动交流与实现教学反馈的重要手段，有助于拓宽学生思维的广度和深度。在教师的提问(追问)中，学生逐渐认识到思维的局限与偏差，及时调整思路，将思维活动直接指向问题解决，优化课堂教学过程。
　　案例4：“平均数”教学片断
　　出示男女生套圈成绩统计图(略)。
　　提问：要比较哪一队套得多，你打算怎样去比较?(女生中吴燕套得最多，所以女生队套得多)
　　追问：一个人的成绩能代表全队的成绩吗?(先求出每一队中一共套多少个，再进行比较)
　　追问：两个队的人数不一样多，这样的比较公平吗?(不公平)
　　追问：怎样比较才公平?(先求出每个队中平均每人套多少个，再比较哪个队套得准)
　　再追问：生活中还有哪些地方用求平均数的方法解决问题?
　　学生的回答，暴露了学生解决问题方法单一和受思维定势的负面影响。而教师富有启发性的提问，起到了四两拨千斤的作用，将学生的思维引向深入，引向问题解决。“生活中还有哪些地方用求平均数的方法解决问题”的追问，加深了学生对平均数问题的深刻理解。
　　教师要掌握提问技巧。(1)教师要把握提问的时机，在新知识的生长点、新旧知识的连接点、学生思维受阻时巧妙设问，把凝结于教材中的思维活动充分展开。(2)加强课堂提问的有效示范。教师的问题意识、问题产生过程、提问的表达方式、提出不同问题的思维方式，都会对学生起到潜移默化的作用。(3)针对思维盲区，设置问题“陷阱”。学生在学习过程中出现的认知盲区，教师如能设计一些似是而非、模棱两可的问题，引诱学生作出错误判断，让学生验证，自主纠错，从而消除模糊认识，充分发挥了“反面教育”的作用。
　　随着课程改革的深入发展，越来越要求打破教材作为唯一课程资源的禁锢，而课程资源意义的日益突显，对教师开发和利用课程资源的意识与能力也越来越高。敏锐地捕捉和充分利用数学思维“死角”，对于学生辩证思维的启蒙教育与提升他们的思维品质，具有积极的现实意义。
　

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