破解数学思维“死角”探析

　　数学思维“死角”是指学生在学习数学过程中的认知盲区，这个认知盲区是由于没有形成辩证思维造成的，它不同于数学学习过程中的一般性错误。因此，我们有必要对小学生进行辩证思维的启蒙教育。
　　一、数学思维“死角”有多种表征，既有对思维品质潜在的不良影响，又有对小学生进行辩证思维启蒙教育的利用
　　价值
　　1.隐蔽性。
　　数学思维“死角”与学生的思维活动密切相关，常隐蔽在一般思维活动之后，不易察觉，只有在解决具体问题时出现的阻碍和困难中，才得以显现。隐蔽性在特例、特解、错题、错解，以及抽象的概念、结论的运用、变式的练习中表现较为显著。
　　2.延续性。
　　在环境不变的情况下，积极的定势思维能使人运用已掌握的方法迅速解决问题，而数学思维“死角”的形成，会对学生的学习产生负面影响，从而形成消极的思维定势，使学生对事物的认识总是摆脱不了已有框架的“束缚”。思维“死角”的延续性，常常表现在新旧知识的迁移处和相近知识的连接处。
　　3.差异性。
　　对于同一年龄层次的学生来说，思维及数学思维的发展有共性之处，又有其自身的特点。数学思维“死角”亦然，表现在不同的学生对相同的问题或同一个学生对不同特点的数学知识，认知盲区的表现方式和程度各不相同。
　　4.资源性。
　　当思维“死角”出现时，如果能正视并根据思维“死角”的特点引导学生及时调整思维的角度、起点，思维“死角”就能成为重要的教学资源，对提升学生的思维品质大有益处。
　　二、数学思维“死角”的形成，源于教材呈现方式的局限、教师辩证思维的缺失、学生辩证思维的空白等方面，需
　　要教师综合分析，对症下药
　　教材的原因：教材呈现的是作为结果的与经过逻辑加工的数学理论体系，没有揭示概念的发展、定律的发现、思路的猜测、方法的选择，以及数学的发现、创造、应用的探索过程。学生在把静态的结果转化为动态的知识结构的过程中，思维“死角”就会不可避免地产生。虽然数学家和编者的思维方式或隐或现地存在于教材中，却代替不了学生的思维方式，两者之间的脱榫，形成了学生的思维“死角”。
　　案例1：“数的整除”教学片断
　　“为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。”
　　这句话中的“一般”，使该单元的教学年年在争论和分歧中进行。“一般指不是零的自然数”，那么何时考虑零？何时忽视零?最小的合数是4，零呢?任何非零整数都是零的约数，而合数的概念正是依据一个数约数个数的多少来界定的。再者，零是偶数，因为零能被2整除，那么零为什么不是奇数?零也能被奇数整除。像上述这些问题都没有把零排除在外，所以争论也就不可避免。
　　有些数学思维“死角”的形成，则是数学学科本身的特点所致。数学的对象是抽象思维的产物，学科本身的高度抽象与学生思维发展特点之间的矛盾，决定了形成数学思维“死角”的必然性。因此，在课程实施中，教师要在充分把握学生现实经验和认知水平的基础上，寻找更为合理的教学落脚点，使凝结于教材的数学家的成熟思维方式通过教师的教学加工而转化为学生积极主动、科学合理的思维方式，很好地弥补了教材呈现的不足。
　　教师的原因：教学行为是教师思维方式的外显，教师自身的思维方式很大程度上影响学生的思维过程。由于教师自身辩证思维的欠缺，加之教师的主观意识、教学经验、教育机智等因素，教学实际中总会出现一些教师预设时不曾料想的细节，有的被疏忽，成为教学的遗憾；有的在教学中被捕捉与挖掘，成为课堂生成的亮点，弥补了预设的不足。
　　案例2：“分数与除法”教学片断
　　把3块饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少块?
　　想：求每个小朋友分得多少块，要算3÷4得多少。
　　从图中可以看出，每个小朋友分得3个1/4，就是3/4块，所以3÷4=3/4(块)。
　　答：每个小朋友分得3/4块饼。
　　每个小朋友分得3/4块饼，相当于3块饼的1/4，从另一个角度看，则相当于1块饼的3/4。一个分数从不同的角度看，有其不同的含义。如此重要的知识内涵，由于教师预设的欠缺，造成学生对分数意义理解的肤浅与不全面。要克服思维盲区，教师就要结合自身的思维方式，运用唯物辩证法的观点，从不同的角度改进自身对现象和问题的看法。教师要对教学内容有本质的理解和深刻的把握

　 www.xiaozhibei.com ，不断积累教学经验，教学预设时要从学生的角度预想教学的可能性，使数学家与编者的思维方式、学生的思维方式通过教师的思维活动架设桥梁，实现三者之间的平衡。
　　学生的原因：学生是课程实施过程中重要的教育资源。学生思维的基本特点是以具体形象思维为主要形式，并逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然与学生直接的、感性的经验相联系。学生在学习数学的过程中，由于知识经验、社会阅历、思维水平等因素，对数学知识的掌握停留在表象的概括上，不能脱离具体形象形成抽象的概念，缺乏辩证的思维方式，决定了学生思维方式的单一，容易出现认知盲区，形成数学思维“死角”。
　　案例3：一辆汽车从相距120千米的甲地到乙地，去时用了2小时，回来时用了2.5小时，求这辆汽车往返的平均速度。
　　错误解答：(120÷2+120÷3)÷2=(60+40)÷2=50(千米)
　　很显然，学生求的不是往返的平均速度。面对学生的错误理解，教师该怎么办?是简单否定还是直接告知?教师不妨利用数形结合，辨析算法的真伪，帮助学生理解平均数应用题的数量关系，加深对“平均数”这一概念的深刻认识。
　　面对教学过程中学生出现的“意外”，教师应及时调整教学预设，引导学生全面、辩证地思考数学问题，只有这样，学生对数学内容的理解才不至于浮于表面，而是有机地深入到数学内容的内核中去。在学生的学习过程中，思维“死角”随处可遇，关键是教师要练就一双慧眼，把“思维死角”作为调整教学策略的着眼点，有效地克服学生的思维“死角”。
　　三、辩证思维是数学学习中思维方式的最高境界，思维“死角”是对学生进行辩证思维启蒙教育重要的课程资源
　　教师要运用多种途径和方法，打开进入思维“死角”的入口，帮助学生消灭思维“死角”，掌握初步辩证思维的方法，提升学生的思维品质。
　　1.从少数学生的声音中发现思维“死角”，为辩证思维的启蒙提供平台。
　　课堂教学是动态生成的，常常会出现少数学生的声音。遗憾的是，有的教师面对少数学生的声音，不是以“这个问题我们课后再讨论”来搪塞，避而不谈，就是用“你真是个爱动脑筋的孩子”来敷衍，既不肯定也不否定，许多优质教育资源就这样与我们失之交臂。其实，这种声音正是学生思维的真实暴露。如果是正确的，不正好完善与丰富我们的预设，提高了学生认知的平台，增添教学的亮点吗?如果是片面的、肤浅的，甚至是错误的，从中我们更能获得一些重要的教育信息：教学预设有哪些不足?教学思路该如何调整?教学问题如何设计?怎样促进学生辩证数学观念的形成?……如一位教师教学“轴对称图形”一课时，学生对平行四边形是否是轴对称图形产生分歧。面对学生的思维误区，教师不是直接告知，也不是简单地否定，而是利用少数学生的声音组织学生辩论，使学生准确地把握轴对称图形的内涵。正是少数人的认知“死角”，使得学生的认知在争辩中由模糊、肤浅走向清晰与深刻。

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