2016年浙江中考数学押轴题归总解析

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 2013年浙江中考数学押轴题归总解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① 是方程组的解;

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数;

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;

④若x≤1，则1≤y≤4.

其中正确的是【 】

A.①②　　B.②③　　C.②③④　　D.①③④

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：

解方程组 ，得 。

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。

① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误;

②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确;

③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确;

④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，

故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，

故选C。

2.(2012浙江湖州3分)如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】

A. B. C.3 D.4

3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】

A. B.

C. D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。

当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。

当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。

当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。

当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。

4. (2012浙江丽水、金华3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数.类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】

A.2010　　B.2012　　C.2014　　D.2016

【答案】D。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：

∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，

∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。

5. (2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】

A.90　　B.100　　C.110　　D.121

【答案】C。

【考点】勾股定理的证明。

【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。

6. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0

A.y1>y2>y3　　B.y1

【答案】A。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：

∵二次函数 ，∴此函数的对称轴为： 。

∵ <0

∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1>y2>y3。故选A。

7. (2012浙江绍兴4分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，翻折变换(折叠问题)。

【分析】由题意得，AD= BC= ，AD1=AD﹣DD1= ，AD2= ，AD3= ，…∴ADn= 。

故AP1= ，AP2= ，AP3= …APn= 。

∴当n=14时，AP6= 。故选A。

8. (2012浙江台州4分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】

A. 1 B. C. 2 D. +1

【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】分两步分析：

(1)若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得

P1K1 = P K1，P1K=PK。

由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。

∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。

(2)点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。

因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。

过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300= 。

综上所述，PK+QK的最小值为 。故选B。

9. (2012浙江温州4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，

∴S△ACM=S△BCM= S△ABC，

开始时，S△MPQ=S△ACM= S△ABC;

由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ= S△ABC;

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