2016年浙江中考数学押轴题归总解析

∴满足条件的P点有3个，分别为：P1(0，﹣4)，P2(﹣4，﹣4)，P3(4，4)。

7. (2012浙江绍兴5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ (用含n的代数式表示)

【答案】 或 。

【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数解析式为 ，则

①与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于 对称的性质，得

与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入 ，得 ，解得 。

∴反比例函数解析式为 。

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。

②与OC，AB平移后的对应边相交时，由 得 。

∴反比例函数解析式为 。

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。

综上所述，第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 。

8. (2012浙江台州5分)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2=2⊕1=3，(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣ ，(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣ ，…

你规定的新运算a⊕b= ▲ (用a，b的一个代数式表示).

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，新定义。

【分析】寻找规律：

∵ ，

，•••

∴ 。

9. (2012浙江温州5分)如图，已知动点A在函数 (x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。

∵A在函数 (x>o)的图象上，∴设A(t， )，

则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。

在Rt△ADE中，由勾股定理，得

。

∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE= 。

∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP= 。

又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得 。

∴图中阴影部分的面积= 。

10. (2012浙江义乌4分)如图，已知点A(0，2)、B( ，2)、C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形，则：

(1)当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　 ▲ 　;

(2)当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　 ▲

【答案】 ， 。

【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。

【分析】(1)如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，

∴Q在CP上。

∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，

∴AC垂直平分PQ。

∵A(0，2)，C(0，4)，∴AC=2。

∴ 。

∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是： 。

(2)如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上。∴BP∥y轴。

∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形。∴CP=AB= 。

∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是： 。

三、解答题

1. (2012浙江杭州12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k).

(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式;

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围;

(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.

【答案】解：(1)当k=﹣2时，A(1，﹣2)，

∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为： 。

将A(1，﹣2)代入得： ，解得：m=﹣2。

∴反比例函数的解析式为： 。

(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k<0。

∵二次函数y=k(x2+x﹣1)= ，∴它的对称轴为：直线x=﹣ 。

要使二次函数y=k(x2+x﹣1)满足上述条件，在k<0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。

∴综上所述，k<0且x<﹣ 。

(3)由(2)可得：Q 。

∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，(如图是其中的一种情况)

∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。

作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。

∴ 。

∵ ，

∴ ，解得：k=± 。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。

【分析】(1)当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为： ，利用待定系数法即可求得答案;

(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k<0。

又由二次函数y=k(x2+x﹣1)的对称轴为x=﹣ ，可得x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。

(3)由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q ，A(1，k)，即可得 ，从而求得答案。

2.(2012浙江杭州12分)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 .

(1)求∠COB的度数;

(2)求⊙O的半径R;

(3)点F在⊙O上( 是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.

【答案】解：(1)∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE。

又∵OB⊥AT，∴∠AEC=∠CBO=90°，

又∵∠BCO=∠ACE，∴△AEC∽△OBC。

又∵∠A=30°，∴∠COB=∠A=30°。

(2)∵AE=3 ，∠A=30°，

∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°= ，即EC=AEtan30°=3。

∵OB⊥MN，∴B为MN的中点。

又∵MN=2 ，∴MB= MN= 。

连接OM，在△MOB中，OM=R，MB= ，

∴ 。

在△COB中，∠BOC=30°，

∵cos∠BOC=cos30°= ，∴BO= OC。

∴ 。

又∵OC+EC=OM=R，

∴ 。

整理得：R2+18R﹣115=0，即(R+23)(R﹣5)=0，解得：R=﹣23(舍去)或R=5。

∴R=5。

(3)在EF同一侧，△COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，

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