2016年浙江中考数学押轴题归总解析

此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。

【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。

【分析】(1)①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出(40-2x)2=484，求出即可

②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4(40-2x)x，利用二次函数最值求出即可。

(2)假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。

14. (2012浙江绍兴14分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线 经过A，B两点。

(1)求A点坐标及线段AB的长;

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。

①当PQ⊥AC时，求t的值;

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ>∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。

【答案】解：(1)由抛物线 知：当x=0时，y=﹣2，∴A(0，﹣2)。

∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同。

当y=﹣2时， ，解得 。∴B(4，﹣2)。

∴AB=4。

(2)①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7(t-1)=7 t -7。

当Q点在OA上时，即 ， 时，

如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。

∴ ，即 ，解得 。

∵ ，∴此时t值不合题意。

当Q点在OC上时，即 ， 时，

如图2，过Q点作QD⊥AB。∴AD=OQ=7(t﹣1)﹣2=7t﹣9。

∴DP=t﹣(7t﹣9)=9﹣6t。

若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴ ，即 ，解得 。

∵ ，∴ 符合题意。

当Q点在BC上时，即 ， 时，

如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，

则QG⊥PG，即∠GQP=90°。

∴∠QPB>90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，

此时PQ不与AC垂直。

综上所述，当 时，有PQ⊥AC。

②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴ ，

∴ ，解得t=2。

即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1。

∴P(2，﹣2)，Q(4，﹣1)。

抛物线对称轴的解析式为x=2，

当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，

∴当yH<﹣2时，∠HOQ>∠POQ。

作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，

在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ= ，

∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3= OQ×PM，

∴PM= 。∴PP′=2PM= 。

∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′。

∴ ，即 ，解得 ， 。

∴P′( )。∴直线OP′的解析式为 。

∴OP′与NP的交点H2(2， )。

∴当 时，∠HOP>∠POQ。

综上所述，当 或 时，∠HOQ>∠POQ。

【考点】二次函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，对称的性质。

【分析】(1)已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标;由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求。

(2)①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形(或构建相似三角形)，利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去。

②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ。若作P点关于OQ的对称点P′，OP′与NP的交点H2，亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题目要求的是∠HOQ>∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的。

15. (2012浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系得部分数据如下表：

时间t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 …

行驶距离s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 …

(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;

(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式;

(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?

②当t分别为t1，t2(t1

【答案】解：(1)描点图所示：

(2)由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，

∵抛物线经过点(0，0)，∴c=0。

又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得：

，解得： 。

经检验，其余各点均在s=-5t2+15t上。

∴二次函数的解析式为： 。

(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。

∵ ，∴当t= 时，滑行距离最大，为 。

因此，刹车后汽车行驶了 米才停止。

②∵ ，∴ 。

∴ 。

∵t1

其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。

【分析】(1)描点作图即可。

(2)首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。

(3)将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)，即可求得答案。

(4)求出 与 ，用差值法比较大小。

16. (2012浙江台州14分)定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

(1)根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

(2)如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)2; 。

(2)∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。

当4≤m≤6时，根据定义， d=AB=2。

当2≤m<4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，

则根据定义，d=EB。

∵A(4，0)，B(m，n)，AB=2，∴EA=4-m。

∴

。

∴ 。

(3)①如图，由(2)知，当点B在⊙O的左半圆时，d=2 ，此时，点M是圆弧M1M2，长2π;

当点B从B1到B3时，d=2 ，此时，点M是线段M1M3，长为8;

同理，当点B在⊙O的左半圆时，圆弧M3M4长2π;点B从B2到B4时，线段M1M3=8。

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