2016年浙江中考数学押轴题归总解析

∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。

②存在。如图，由A(4，0)，D(0，2), 得 。

(i)∵M1H1=M2H2=2，

∴只要AH1=AH2=1, 就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A，此时OH1=5，OH2=3。

∵点M为线段BC的中点, BC=4，

∴OH1=5时，m=3;OH2=3时，m=1。

(ii)显然，当点M3与点D重合时，△AOD∽△AH3M3，此时m=-2, 与题设m≥0不符。

(iii)当点M4右侧圆弧上时，连接FM4，其中点F是圆弧的圆心，坐标为(6，0)。

设OH4=x, 则FH4= x-6。

又FM4=2，∴ 。

若△AOD∽△A H2M2，则 ,即 ,

解得 (不合题意，舍去)。此时m= 。

若△AOD∽△M2H2 A，则 ,即 ,

解得 (不合题意，舍去)。

此时 ,点M4在圆弧的另一半上，不合题意，舍去。

综上所述，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似的m的值为：m=1，m=3，m= 。

【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出： 。

(2)分2≤m<4和4≤m≤6两种情况讨论即可。

(3)①由(2)找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。

②由(2)分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。

17. (2012浙江温州12分)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排 件产品运往A地。

(1)当 时，

①根据信息填表：

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?

(2)若总运费为5800元，求 的最小值。

【答案】解：(1)①根据信息填表

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②由题意，得 ，解得40≤x≤ 。

∵x为整数，∴x=40或41或42。

∴有三种方案，分别是

(i)A地40件，B地80件，C地80件;

(ii)A地41件，B地77件，C地82件;

(iii)A地42件，B地74件，C地84件。

(2)由题意，得30x+8(n-3x)+50x=5800，整理，得n=725-7x.

∵n-3x≥0，∴x≤72.5。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数;运费=相应件数×一件产品的运费。

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可。

(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。

18. (2012浙江温州14分)如图，经过原点的抛物线 与x轴的另一个交点为A.过点 作直线 轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。

(1)当 时，求点A的坐标及BC的长;

(2)当 时，连结CA，问 为何值时CA⊥CP?

(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在 ，使得点E落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的 的值，并写出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由。

【答案】解：(1)当m=3时，y=-x2+6x。

令y=0得-x2+6x=0，解得，x1=0，x2=6。∴A(6，0)。

当x=1时，y=5。∴B(1，5)。

∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4。

(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)

由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB。

又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△AGH∽△PCB。

∴ 。

∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，且B，C关于对称轴对称，

∴BC=2(m-1)。

∵B(1，2m-1)，P(1，m)，∴BP=m-1。

又∵A(2m，0)，C(2m-1，2m-1)，∴H(2m-1，0)。

∴AH=1，CH=2m-1，

∴ ，解得m= 。

(3)存在。∵B，C不重合，∴m≠1。

(I)当m>1时，BC=2(m-1)，PM=m，BP=m-1，

(i)若点E在x轴上(如图1)，

∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP。

∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2。

此时点E的坐标是(2，0)。

(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N，

易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，即m-1=1，解得，m=2。

此时点E的坐标是(0，4)。

(II)当0

(i)若点E在x轴上(如图3)，

易证△BPC≌△MEP，

∴BC=PM，即2(1-m)=m，解得，m= 。

此时点E的坐标是( ，0)。

(ii)若点E在y轴上(如图4)，

过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，即1-m=1，∴m=0(舍去)。

综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)，

当m= 时，点E的坐标是( ，0)。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】(1)把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出BC的长。

(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明

△AGH∽△PCB，根据相似的性质得到： ，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值。

(3)存在。本题要分当m>1时，BC=2(m-1)，PM=m，BP=m-1和当0

19. (2012浙江义乌10分)在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.

(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数;

(2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积;

(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值.

【答案】解：(1)∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∴∠CC1B=∠C1CB=45°。

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°。

(2)∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1。

∴ ，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1。∴∠ABA1=∠CBC1。

∴△ABA1∽△CBC1。∴ 。

∵S△ABA1=4，∴S△CBC1= 。

(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足，

∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上。

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= 。

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